Limites de suites : quiz de Terminale (maths complémentaires)
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une suite converge vers un réel ℓ quand ses termes se rapprochent de ℓ ; sinon elle diverge3.
Références : n et n tendent vers +∞, −n et −n vers −∞3.
Si une suite converge, sa limite est unique ; une suite peut n'avoir aucune limite, comme (−1)n3.
Croissante et majorée : elle converge. Croissante et non majorée : elle tend vers +∞5.
Encadrée par deux suites de même limite ℓ : elle converge vers ℓ (théorème des gendarmes) 4.
Avant de commencer
Ce quiz couvre l'approche intuitive de la limite d'une suite, au programme de mathématiques complémentaires en Terminale 2. Tu y rencontreras les suites de référence, la différence entre convergence et divergence, l'unicité de la limite, le comportement des suites monotones et le théorème des gendarmes. Tu peux t'y attaquer après avoir revu les suites arithmétiques, géométriques et arithmético-géométriques.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
La suite n est une suite de référence de limite +∞3. Ses termes dépassent tout nombre fixé à partir d'un certain rang. Dire qu'elle n'a pas de limite serait faux : elle en a une, infinie. Les réponses 0 et 1 confondent avec les suites comme n1.
La suite n fait partie des suites de référence de limite +∞3. Elle croît lentement, mais sans jamais s'arrêter. L'idée qu'elle « écrase » les grands nombres est tentante, car n est bien plus petit que n ; pourtant, être plus petit ne veut pas dire rester borné.
C'est vrai : −n est une suite de référence de limite −∞3. Ses termes deviennent aussi négatifs qu'on veut. L'erreur tentante est de croire que le signe moins « renverse » la limite et donne +∞.
La suite −n est une suite de référence de limite −∞3. On passe de n à son opposée : les termes deviennent de plus en plus négatifs. La valeur 0 est tentante parce que n semble croître lentement, mais lenteur ne signifie pas convergence.
Les termes alternent entre 1 et −1 sans se stabiliser : cette suite n'a pas de limite 3. Elle ne converge ni vers 1 ni vers −1, puisqu'une moitié des termes reste à distance 2 de chacune de ces valeurs. Elle ne tend pas non plus vers +∞, car elle reste bornée.
C'est faux. Une suite est dite divergente dès qu'aucun réel ne peut être sa limite 3. Les suites qui tendent vers +∞ ou −∞ en font partie, mais aussi celles qui n'ont pas de limite du tout, comme (−1)n3. Le mot « divergente » est donc plus large que « tend vers l'infini ».
Si une suite converge, sa limite est unique 3 : les termes ne peuvent pas se trouver dans deux intervalles disjoints à la fois 4. Une suite dont les termes pairs et impairs se rapprochent de deux valeurs différentes ne converge pas du tout. La limite n'est ni forcément nulle ni forcément positive.
C'est le théorème de la limite monotone : une suite croissante et majorée converge 35. Elle ne peut pas monter indéfiniment puisqu'un majorant la bloque, et elle ne peut pas osciller puisqu'elle ne descend jamais. L'erreur tentante est d'exiger qu'elle soit aussi minorée, ce qui est automatique : elle est minorée par son premier terme.
Une suite croissante et majorée par M converge et sa limite vérifie ℓ≤M5. Ici ℓ≤5. La limite n'est pas forcément 5 : la suite un=1−n1 est majorée par 5 et converge vers 1. Elle ne peut pas diverger, car le théorème garantit la convergence.
Une suite croissante et non majorée tend vers +∞35. Comme elle ne peut jamais redescendre et dépasse tout majorant, elle finit au-dessus de n'importe quel nombre. La limite −∞ correspond au cas décroissant et non minoré 3.
Les suites n1 et n1 sont des suites de référence de limite 03. Les suites n et −n, elles, ont pour limite +∞ et −∞3. Il ne faut pas confondre les suites dont les termes deviennent grands en valeur absolue avec celles dont les termes se rapprochent de 0.
La suite n1 est de limite 03 et les opérations sur les limites, au programme du niveau 2, donnent 4−0=4. La suite converge donc vers 4. Une réponse tentante est +∞, venant du fait que n grandit ; mais n est au dénominateur, donc son effet disparaît.
C'est le théorème des gendarmes : lorsque deux suites qui enserrent (un) tendent vers un même réel ℓ, la suite coincée entre elles est forcée d'y tendre aussi 4. Le piège serait d'oublier la condition « même limite » : si les deux suites qui encadrent ont des limites différentes, on ne peut rien conclure.
C'est vrai : une suite décroissante et minorée par m converge, et sa limite est supérieure ou égale à m5. C'est le pendant du cas croissant et majoré. L'erreur tentante est de croire qu'une suite décroissante tend toujours vers −∞ ; cela n'arrive que si elle n'est pas minorée 3.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre « diverger » et « tendre vers l'infini » ?
Une suite diverge dès qu'elle n'admet pas de limite réelle 3. Tendre vers +∞ ou −∞ est une façon de diverger, mais pas la seule : une suite comme (−1)n n'a aucune limite 3 et diverge aussi. Pour répondre juste, demande-toi d'abord si les termes se stabilisent autour d'un réel.
Comment savoir si une suite converge sans calculer sa limite ?
Tu peux utiliser les suites monotones : une suite croissante et majorée converge, tout comme une suite décroissante et minorée 5. Le théorème des gendarmes sert aussi quand tu peux encadrer la suite par deux suites de même limite 4. Dans ces cas, tu prouves l'existence de la limite avant de chercher sa valeur.