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Nombres premiers et décomposition

• Un nombre premier est un entier naturel dont les seuls diviseurs positifs sont 1 et lui-même ; 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés .
• Théorème fondamental : tout entier supérieur ou égal à 2 s'écrit comme produit de nombres premiers, et cette écriture est unique à l'ordre des facteurs près .
• Pour tester si $n$ est premier, il suffit de chercher un diviseur premier inférieur ou égal à $\sqrt{n}$ .
• Avec $n=p_1^{a_1}\times\cdots\times p_k^{a_k}$ : $n$ a $(a_1+1)\cdots(a_k+1)$ diviseurs ; le PGCD prend les plus petits exposants, le PPCM les plus grands.