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Congruences

• Deux entiers sont congrus modulo $n$ si leur différence est divisible par $n$, ou si leurs restes dans la division euclidienne par $n$ sont égaux .
• On note $a \equiv b \ [n]$ ; cela équivaut à : il existe un entier $k$ tel que $a - b = kn$.
• La congruence est compatible avec la somme, la différence, le produit et les puissances : on peut remplacer chaque nombre par un congru plus petit avant de calculer.
• Piège : on ne simplifie pas librement. $ka \equiv kb \ [n]$ n'entraîne pas $a \equiv b \ [n]$ en général.