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Théorème de Gauss

• Théorème de Gauss : si $a$ divise $bc$ et si $a$ et $b$ sont premiers entre eux, alors $a$ divise $c$.
• La démonstration repose sur Bézout : $au+bv=1$, on multiplie par $c$ et on lit que $a$ divise $c$.
• Corollaire : si $a$ et $b$ sont premiers entre eux et divisent tous deux $c$, alors $ab$ divise $c$.
• Usage principal : résoudre $ax+by=c$ et $ax=by$ en entiers, et simplifier des congruences par un facteur premier avec le module.