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Théorème de Bézout

• Identité de Bézout : si $a$ et $b$ sont deux entiers non tous nuls, il existe des entiers $u$ et $v$ tels que $au+bv=\text{PGCD}(a,b)$.
• Théorème de Bézout : $a$ et $b$ sont premiers entre eux si et seulement si il existe $u$ et $v$ entiers avec $au+bv=1$.
• Un couple $(u\,;v)$ se trouve en remontant l'algorithme d'Euclide ; il n'est jamais unique : il y en a une infinité.
• $ax+by=c$ admet des solutions entières si et seulement si $\text{PGCD}(a,b)$ divise $c$.