Petit théorème de Fermat : quiz de Terminale expertes

Quiz

13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Soit $p$ un nombre premier et $a$ un entier non multiple de $p$. Quelle congruence le petit théorème de Fermat garantit-il ?

   $a^{p} \equiv 1 \pmod p$$a^{p-1} \equiv 1 \pmod p$$a^{p+1} \equiv 1 \pmod p$$a^{p-1} \equiv 0 \pmod p$
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2. Quel est le reste de la division euclidienne de $3^{6}$ par $7$ ?

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3. Le nombre $101$ est premier. Quel est le reste de la division de $2^{100}$ par $101$ ?

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4. Le nombre $13$ est premier. Quel est le reste de la division de $5^{13}$ par $13$ ?

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5. Quel est le reste de la division de $2^{2026}$ par $7$ ?

   Ta réponse
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6. Soit $p = 5$ et $a = 10$. Que vaut $a^{p-1}$ modulo $5$ ?

   1, d'après le petit théorème de Fermat0, car 10 est un multiple de 5104
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7. Si un entier $n$ est composé, alors il n'existe aucun entier $a$ tel que $a^{n-1} \equiv 1 \pmod n$.

   VraiFaux
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8. Pour un entier $n$ et un entier $a$ premier avec $n$, on trouve $a^{n-1} \not\equiv 1 \pmod n$. Que peut-on en conclure ?

   $n$ est premier$n$ est composéOn ne peut rien conclure$a$ est un multiple de $n$
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9. Pour $p = 11$ et $a = 3$, quelles congruences sont vraies ? (plusieurs réponses)

   Plusieurs réponses possibles.

   $3^{10} \equiv 1 \pmod{11}$$3^{11} \equiv 3 \pmod{11}$$3^{10} \equiv 3 \pmod{11}$$3^{5} \equiv 1 \pmod{11}$$3^{9} \equiv 1 \pmod{11}$
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10. Quel est l'inverse de $3$ modulo $7$, c'est-à-dire l'entier $x$ de $\{1,\dots,6\}$ tel que $3x \equiv 1 \pmod 7$ ?

    2456
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11. Selon les sources, à quelle période remonte la première apparition connue de l'énoncé du petit théorème de Fermat ?

    Un courrier d'octobre 1640Un ouvrage de 1801Un ouvrage de 1913Une démonstration de 1994
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12. Au XVIIe siècle, Fermat a affirmé un résultat sans le prouver, que Wiles a fini par établir en 1994 : ce « dernier théorème de Fermat » est le même que le petit théorème de Fermat.

    VraiFaux
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13. À quoi sert le petit théorème de Fermat dans les techniques industrielles liées au chiffrement RSA ?

    À générer de grands nombres premiers ou à tester la primalité d'un nombreÀ résoudre toutes les équations diophantiennesÀ factoriser instantanément n'importe quel entierÀ calculer le PGCD de deux nombres sans algorithme
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