Mathématiques (spécialité) · Terminale · Calcul intégral

Intégration par parties

• L'intégration par parties remplace l'intégrale d'un produit par d'autres intégrales, souvent plus simples à calculer .
• Formule : $\int_a^b u(x)v'(x)\,dx=\left[u(x)v(x)\right]_a^b-\int_a^b u'(x)v(x)\,dx$, avec $u$ et $v$ dérivables à dérivées continues.
• Méthode : choisir $u$ (qu'on dérive) et $v'$ (qu'on intègre), calculer $u'$ et $v$, appliquer la formule, évaluer le crochet.
• Règle de choix : on dérive le polynôme ou le logarithme, on intègre l'exponentielle, le sinus ou le cosinus.