Mathématiques (spécialité) · Terminale · Calcul intégral

Propriétés de l'intégrale

• Linéarité : l'intégrale d'une somme est la somme des intégrales, et on sort les constantes : $\int_a^b (\lambda f+\mu g)=\lambda\int_a^b f+\mu\int_a^b g$.
• Chasles : $\int_a^b f=\int_a^c f+\int_c^b f$, et échanger les bornes change le signe : $\int_b^a f=-\int_a^b f$.
• Positivité : si $f\ge 0$ et $a\le b$, alors $\int_a^b f\ge 0$. Croissance : si $f\le g$ et $a\le b$, alors $\int_a^b f\le\int_a^b g$. Les bornes doivent être dans l'ordre croissant.
• Pour une constante $k$ : $\int_a^b k\,dx=k(b-a)$. L'aire entre deux courbes se calcule avec l'intégrale de la différence, la courbe du dessus moins celle du dessous.