Mathématiques (spécialité) · Terminale · Dénombrement et probabilités

Combinatoire et dénombrement

• Dénombrer, c'est déterminer le nombre d'éléments d'un ensemble, par comptage ou grâce à des techniques combinatoires .
• Les objets de base du programme : listes d'éléments, permutations et combinaisons . Une liste de $k$ éléments choisis parmi $n$, avec répétition possible, se compte par $n^k$.
• Une permutation d'un ensemble à $n$ éléments se compte par $n!$ ; un arrangement de $k$ éléments distincts parmi $n$ se compte par $\dfrac{n!}{(n-k)!}$.
• Une combinaison de $k$ éléments parmi $n$ est une partie à $k$ éléments : l'ordre ne compte pas et $\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}$.