Mathématiques (spécialité) · Terminale · Calcul intégral

Valeur moyenne

• La valeur moyenne d'une fonction continue $f$ sur $[a;b]$ est $\mu=\dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx$ : c'est la hauteur du rectangle de base $[a;b]$ qui a la même aire que la région sous la courbe.
• Elle se situe toujours entre le minimum et le maximum de $f$ sur $[a;b]$, et elle est même atteinte : il existe $c$ dans $[a;b]$ tel que $f(c)=\mu$.
• Pour la calculer : trouver une primitive, calculer l'intégrale, puis diviser par la longueur $b-a$ (l'oubli de cette division est l'erreur la plus fréquente).
• Pour une fonction affine, la valeur moyenne est la valeur au milieu de l'intervalle ; en général, ce n'est pas la moyenne de $f(a)$ et $f(b)$.