Propriétés de l'intégrale : quiz de Terminale spécialité

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Quelle propriété de l'intégrale permet d'écrire $\int_a^b (f(x)+g(x))\,dx=\int_a^b f(x)\,dx+\int_a^b g(x)\,dx$ ?

   La linéaritéLa relation de ChaslesLa positivitéLa croissance
   Valider

2. On sait que $\int_0^2 f(x)\,dx=5$ et $\int_0^2 g(x)\,dx=-1$. Calcule $\int_0^2 \big(2f(x)+3g(x)\big)\,dx$.

   Ta réponse
   Valider

3. On sait que $\int_0^1 f(x)\,dx=3$ et $\int_0^4 f(x)\,dx=8$. Calcule $\int_1^4 f(x)\,dx$.

   Ta réponse
   Valider

4. On sait que $\int_1^3 f(x)\,dx=6$. Que vaut $\int_3^1 f(x)\,dx$ ?

   Ta réponse
   Valider

5. Si $a\le b$ et si $f(x)\ge 0$ pour tout $x$ de $[a\,;b]$, alors $\int_a^b f(x)\,dx\ge 0$.

   VraiFaux
   Valider

6. Si $\int_a^b f(x)\,dx\ge 0$ avec $a\le b$, alors $f(x)\ge 0$ pour tout $x$ de $[a\,;b]$.

   VraiFaux
   Valider

7. Soit $a\le b$ et deux fonctions $f$ et $g$ continues telles que $f(x)\le g(x)$ sur $[a\,;b]$. Que peut-on affirmer ?

   $\int_a^b f\le \int_a^b g$$\int_a^b f\ge \int_a^b g$$\int_a^b f=\int_a^b g$On ne peut rien affirmer sans calculer les deux intégrales
   Valider

8. Calcule $\int_5^2 4\,dx$.

   Ta réponse
   Valider

9. Calcule $\int_0^3 (2x+1)\,dx$ à l'aide d'une primitive.

   Ta réponse
   Valider

10. On sait que $1\le f(x)\le 3$ pour tout $x$ de $[0\,;2]$. Quel encadrement de $\int_0^2 f(x)\,dx$ peut-on en déduire ?

    $2\le \int_0^2 f\le 6$$1\le \int_0^2 f\le 3$$0\le \int_0^2 f\le 6$$3\le \int_0^2 f\le 9$
    Valider

11. Parmi ces affirmations, lesquelles sont vraies pour des fonctions continues et un réel $k$ ? (Plusieurs réponses possibles.)

    Plusieurs réponses possibles.

    $\int_a^a f(x)\,dx=0$$\int_a^b f(x)\,dx=-\int_b^a f(x)\,dx$$\int_a^b f(x)g(x)\,dx=\int_a^b f(x)\,dx\times\int_a^b g(x)\,dx$$\int_a^b kf(x)\,dx=k\int_a^b f(x)\,dx$
    Valider

12. Une fonction $f$ vérifie $\int_0^4 f(x)\,dx=10$. Quelle est sa valeur moyenne sur $[0\,;4]$ ?

    Ta réponse
    Valider

13. Sur $[a\,;b]$, on a $f(x)\ge g(x)$ pour tout $x$. Quelle intégrale donne l'aire du domaine compris entre les courbes de $f$ et $g$ ?

    $\int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)\,dx$$\int_a^b \big(g(x)-f(x)\big)\,dx$$\int_a^b f(x)\,dx+\int_a^b g(x)\,dx$$\int_a^b f(x)g(x)\,dx$
    Valider

14. Calcule l'aire, en unités d'aire, du domaine compris entre la droite d'équation $y=4$ et la droite d'équation $y=x$ pour $x$ variant de $0$ à $2$.

    Ta réponse unités d'aire
    Valider

15. La relation de Chasles $\int_a^c f=\int_a^b f+\int_b^c f$ reste valable même si $b$ n'est pas compris entre $a$ et $c$, tant que $f$ est continue sur un intervalle contenant $a$, $b$ et $c$.

    VraiFaux
    Valider