Mathématiques (spécialité) · TerminaleBac

Propriétés de l'intégrale : fiche de révision Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le programme de Terminale retient quatre propriétés : linéarité, positivité, croissance et relation de Chasles, plus la définition de l'intégrale quand les bornes sont inversées.¹
Linéarité : $\int_a^b (\lambda f+\mu g)=\lambda\int_a^b f+\mu\int_a^b g$ . Chasles : $\int_a^b f=\int_a^c f+\int_c^b f$ .
Positivité et croissance exigent $a\le b$ : si $f\ge 0$ alors $\int_a^b f\ge 0$ ; si $f\le g$ alors $\int_a^b f\le\int_a^b g$ .
Inverser les bornes change le signe : $\int_b^a f=-\int_a^b f$ .
Pour calculer, on passe par une primitive $F$ : $\int_a^b f=F(b)-F(a)$ .³

Ce que dit le programme

Cette fiche rassemble les propriétés de l'intégrale que tu dois savoir énoncer et utiliser. Le programme les liste ainsi : linéarité, positivité, croissance et relation de Chasles, auxquelles s'ajoute la définition de l'intégrale lorsque la borne du bas est plus grande que celle du haut.¹ Pour les fonctions rencontrées en classe, on admet que l'intégrale existe : tu n'as pas à démontrer cette existence.¹

Linéarité et relation de Chasles

Positivité et croissance

Méthode et erreurs fréquentes

Questions flash

4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

On sait que $\int_0^4 f(x)\,dx=10$ et $\int_0^4 g(x)\,dx=3$ . Calcule $\int_0^4 \big(2f(x)-g(x)\big)\,dx$ .
Ta réponse
On sait que $\int_2^5 f(x)\,dx=6$ . Que vaut $\int_5^2 f(x)\,dx$ ?
$6$ $-6$ $0$ $\dfrac{1}{6}$
Si $f\le g$ sur $[a\,;b]$ avec $a\le b$ , alors $\int_a^b f(x)\,dx\le\int_a^b g(x)\,dx$ .
VraiFaux
Si $f\ge 0$ sur $[1\,;3]$ , alors $\int_3^1 f(x)\,dx\ge 0$ .
VraiFaux

Les questions qu'on se pose

Peut-on séparer l'intégrale d'un produit de fonctions ?

Non. La linéarité concerne les sommes et les multiples par une constante, pas les produits. Pour un produit comme $x\,e^x$ , il faut une primitive adaptée ou une technique comme l'intégration par parties, qui suit dans le programme.

À quoi sert la relation de Chasles à l'examen ?

Elle sert à couper un intervalle en deux : fonction définie par morceaux, valeur connue à un point intermédiaire, ou fonction qui change de signe. Elle apparaît aussi dans les calculs d'aire quand la courbe passe sous l'axe des abscisses.

Une intégrale peut-elle être négative ?

Oui. Si $f$ est négative sur $[a\,;b]$ avec $a\le b$ , l'intégrale est négative ou nulle. L'aire géométrique, elle, est toujours positive : on prend alors l'opposé de l'intégrale sur la partie où $f\le 0$ .

Sources

Ressources d'accompagnement — Calcul intégral (Propriétés de l'intégrale), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Programmes et ressources en mathématiques - Voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Annexe — Programme spécialité mathématiques Terminale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Intégration (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Intégrale impropre, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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