Mathématiques (spécialité) · Terminale · Compléments de dérivation

Dérivée d'une fonction composée

• Une fonction composée $v\circ u$ applique d'abord $u$, puis $v$ au résultat : $(v\circ u)(x)=v(u(x))$.
• Sa dérivée vaut $(v\circ u)'(x)=v'(u(x))\times u'(x)$ : on dérive la fonction extérieure en gardant l'intérieur, puis on multiplie par la dérivée de l'intérieur.
• Méthode : repérer $u$ et $v$, calculer $u'$ et $v'$, évaluer $v'$ en $u(x)$, multiplier, puis simplifier ou factoriser.
• Piège numéro un : oublier le facteur $u'(x)$. Piège numéro deux : confondre $v'(u(x))$ et $v(u'(x))$.