Mathématiques (spécialité) · Terminale · Fonctions : limites et continuité

Théorème des valeurs intermédiaires

• TVI : si $f$ est continue sur $[a\,;\,b]$, alors pour tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$, il existe au moins un $c\in[a\,;\,b]$ tel que $f(c)=k$.
• Cas le plus utilisé : $f(a)$ et $f(b)$ de signes contraires, donc l'équation $f(x)=0$ a au moins une solution dans $[a\,;\,b]$.
• Pour l'unicité, il faut ajouter que $f$ est strictement monotone sur l'intervalle (corollaire du TVI).
• Sur un intervalle non borné ou ouvert, on remplace $f(a)$ et $f(b)$ par les limites aux bornes.