Mathématiques (spécialité) · Terminale · Compléments de dérivation

Dérivée seconde et convexité

• La dérivée seconde $f''$ est la dérivée de la dérivée $f'$ : elle mesure comment varie la pente de la courbe.
• Une fonction est convexe sur un intervalle si sa courbe reste sous ses cordes, et, si elle est dérivable, au-dessus de ses tangentes.
• Pour une fonction dérivable : convexe $\Leftrightarrow$ $f'$ croissante $\Leftrightarrow$ $f''\geqslant 0$ (si $f$ est deux fois dérivable).
• Concave est l'inverse : $f'$ décroissante, $f''\leqslant 0$, courbe au-dessus de ses cordes.