Mathématiques (spécialité) · Terminale · Compléments de dérivation

Points d'inflexion

• Un point d'inflexion est un point où la courbe change de concavité : elle passe de concave à convexe, ou l'inverse.
• En un tel point, la tangente traverse la courbe.
• Pour une fonction deux fois dérivable, il faut que f'' s'annule en ce point ; cela ne suffit pas, il faut aussi que f'' change de signe.
• Contre-exemple à retenir : pour $f(x)=x^4$, on a $f'(0)=f''(0)=0$ et pourtant 0 n'est pas un point d'inflexion.