Points d'inflexion : fiche de révision de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un point d'inflexion est un point où la courbe change de concavité : la tangente y traverse la courbe.
Pour le trouver : calculer f′′, chercher où elle s'annule, puis vérifier qu'elle change de signe.
f′′(a)=0 ne suffit pas : avec x4, f′′(0)=0 mais il n'y a pas d'inflexion.
Un point d'inflexion peut avoir une tangente horizontale (x3) ou non (sinx).
Sur un graphique, on le repère là où la courbe passe de convexe à concave, ou l'inverse.
Définition et idée à retenir
Le lien avec la dérivée seconde
Trois fonctions de référence
Pièges et réflexes pour le bac
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Pour un point d'inflexion, f′′ doit s'annuler, mais ce n'est pas suffisant : il faut un changement de signe. La fonction x4 en 0 le montre. Un maximum ou une tangente horizontale concernent f′, pas f′′.
Faux. Certes f′′(0)=0, mais f′′(x)=12x2 reste positive : pas de changement de signe, donc la courbe reste convexe. L'annulation seule ne suffit pas.
f′′(x)=6x change de signe en 0 : c'est un point d'inflexion, et f′(0)=0 donne une tangente horizontale. On ne confond pas avec un extremum : f′(x)=3x2 ne change pas de signe.
f′′(x)=6x−12 s'annule en x=2 en passant du négatif au positif : c'est bien un changement de signe. Se tromper en annulant f′ (équation 3x2−12x+2=0) donnerait les extremums éventuels, pas l'inflexion.
Les questions qu'on se pose
Un point d'inflexion a-t-il toujours une tangente horizontale ?
Non. Avec x3, la tangente en 0 est horizontale, mais avec sinx, la dérivée en 0 n'est pas nulle et la tangente est oblique. 5 Dans les deux cas, la tangente traverse la courbe. 4
Comment rédiger une preuve de point d'inflexion au bac ?
Calcule f′′, résous f′′(x)=0, puis donne le signe de f′′ de part et d'autre de la solution (tableau de signes). Conclus : « f′′ s'annule en changeant de signe en a, donc la courbe admet un point d'inflexion d'abscisse a », puis calcule f(a) si on demande les coordonnées.