Points d'inflexion : quiz de Terminale spécialité maths
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une courbe a un point d'inflexion là où elle passe d'une concavité à l'autre ; la tangente y traverse la courbe.4
Si f est deux fois dérivable, f'' doit s'annuler en un point d'inflexion : c'est une condition nécessaire, pas suffisante.4
Pour conclure, vérifie que f'' change de signe, ou que f''' ne s'annule pas.45
Un point d'inflexion n'est pas toujours stationnaire : sin(x) en 0 a une dérivée non nulle.5
Avant de commencer
Ce quiz couvre tout ce qu'il faut savoir sur les points d'inflexion au niveau Terminale : leur définition, le rôle de la dérivée seconde, les conditions nécessaires et suffisantes, la différence avec un point stationnaire, et la lecture sur une représentation graphique. Le programme demande de reconnaître sur un graphique une fonction convexe, concave et un point d'inflexion.3
Tu dois déjà savoir dériver une fonction composée et connaître le lien entre dérivée seconde et convexité (chapitre précédent). Prends un brouillon : plusieurs questions demandent un petit calcul de dérivée.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Un point d'inflexion est l'endroit où la courbe passe d'une concavité à l'autre.4 La réponse « la dérivée s'annule » décrit un point stationnaire, notion différente : un point d'inflexion peut avoir une dérivée non nulle.5 Un maximum local est un point tournant, et la non-dérivabilité n'a rien à voir avec la définition.
C'est vrai : à cet endroit, la tangente passe d'un côté à l'autre de la courbe.4 Cela vient du changement de concavité. L'idée « la courbe reste toujours au-dessus de sa tangente » est fausse en un point d'inflexion : elle décrit un comportement sans changement de concavité.
On dérive deux fois : f′(x)=3x2 puis f′′(x)=6x.5 La réponse 3x2 est la dérivée première : il manque une dérivation. La réponse 6 correspond à la dérivée troisième, et non à la seconde.
C'est faux. L'annulation de la dérivée seconde est une condition nécessaire, pas suffisante.4 Contre-exemple : pour f(x)=x4, on a f′(0)=f′′(0)=0, mais l'origine n'est pas un point d'inflexion.5 La tentation est de croire que « nécessaire » veut dire « équivalent » : il faut toujours vérifier un changement de signe de f′′.
On a f′(0)=f′′(0)=0, mais l'origine n'est pas un point d'inflexion.5 Ici f′′(x)=12x2 reste positive de part et d'autre de 0 : il n'y a pas de changement de signe, donc pas de changement de concavité. Les deux premières réponses oublient cette vérification, et la dernière est absurde car x4 est dérivable partout.
On calcule f′(x)=3x2−12x+5 puis f′′(x)=6x−12. Cette dérivée seconde s'annule pour x=2 et change de signe (négative avant, positive après), comme 6x en 0 pour la fonction cube.5 Le piège consiste à résoudre f′(x)=0, ce qui donne les points à tangente horizontale, pas le point d'inflexion.
La dérivée seconde s'annule en un point d'inflexion, c'est la condition nécessaire.4 Elle y change de signe, comme f′′(x)=6x en 0 pour la fonction cube.5 Il est faux que f′(a)=0 obligatoirement : sin(x) a un point d'inflexion en 0 avec f′(0)=0.5 Il est aussi faux que la courbe reste du même côté de sa tangente, puisque la tangente traverse la courbe.4
On a f′(0)=cos(0)=1=0 et f′′(0)=−sin(0)=0 : c'est un point d'inflexion, non stationnaire.5 La fonction y passe de convexe à concave et sa dérivée reste positive autour de ce point.5 Choisir « stationnaire » revient à croire qu'une tangente d'inflexion est toujours horizontale, ce qui est faux.
Une condition suffisante est que f′′ s'annule en a et que la dérivée troisième ne s'annule pas.4 Les deux annulations f′(a)=f′′(a)=0 ne suffisent pas, comme le montre x4 en 0.5 Dans les deux dernières propositions, la dérivée seconde ne s'annule pas ou n'est pas utilisée, donc rien n'est démontré.
On a f′(x)=6x2−18x+12 et f′′(x)=12x−18. L'équation 12x−18=0 donne x=1,5. Comme f′′′(x)=12=0, la condition suffisante est vérifiée.4 Si tu trouves 1 ou 2, tu as résolu f′(x)=0 (qui a pour racines 1 et 2) au lieu de f′′(x)=0.
La fonction cube passe de concave à convexe en x=0 : sa dérivée seconde 6x s'annule et change de signe, ce qui prouve le point d'inflexion.5 La réponse inverse correspond au cas de sin(x) en 0, qui passe de convexe à concave.5 Dire qu'elle reste de même nature contredit l'existence d'un point d'inflexion.
C'est faux. Le sinus en 0 est un point d'inflexion non stationnaire.5 Seuls certains points d'inflexion sont stationnaires, comme celui de la fonction cube en 0, où f′(0)=f′′(0)=0.5 Retiens que les deux notions se croisent sans se confondre.
Pour une fonction deux fois dérivable, les points stationnaires non tournants sont des points d'inflexion horizontaux.5 Un maximum ou un minimum local est au contraire un point tournant, où la dérivée change de signe.5 Un point anguleux est un point de non-dérivabilité, donc hors sujet ici.
On a f′(x)=4x3−12x2 et f′′(x)=12x2−24x=12x(x−2). La dérivée seconde s'annule en 0 et en 2 et change de signe en chacun de ces points (positive, puis négative, puis positive), donc la concavité change deux fois.5 Répondre 1 vient d'un oubli de l'une des racines, et répondre 3 d'une confusion avec les racines de f′ (0 et 3).
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si f''(a)=0 donne bien un point d'inflexion ?
Étudie le signe de f′′ juste avant et juste après a. Si elle change de signe, la concavité change et c'est un point d'inflexion.5 Si f est trois fois dérivable, tu peux aussi vérifier que f′′′(a)=0.4 Si f′′ garde le même signe, comme pour x4 en 0, ce n'est pas un point d'inflexion.5
Quelle différence entre point d'inflexion et point stationnaire ?
Un point stationnaire est un point où la dérivée s'annule. Un point d'inflexion est un point où la concavité change.45 Les deux peuvent coïncider (la fonction cube en 0) ou non : sin(x) en 0 est un point d'inflexion avec une dérivée non nulle.5
À quoi servent les points d'inflexion quand on trace une courbe ?
Quand on arrive à les déterminer explicitement, ils aident à tracer une courbe d'allure correcte.4 Ils indiquent où la courbe passe de concave à convexe, ou l'inverse, et la tangente en ce point traverse la courbe.4 Au Bac, on te demande aussi de les reconnaître sur une représentation graphique.3