Mathématiques (spécialité) · Terminale · Fonction logarithme népérien

Croissances comparées

• En $+\infty$, l'exponentielle l'emporte sur toute puissance de $x$, et toute puissance de $x$ l'emporte sur le logarithme népérien.
• Limites à connaître : $\dfrac{e^x}{x^n}\to+\infty$, $x^n e^{-x}\to 0$, $\dfrac{\ln x}{x^n}\to 0$ quand $x\to+\infty$.
• En $0^+$ : $x^n\ln x\to 0$ pour tout entier $n\geqslant 1$ ; le logarithme ne fait pas le poids face à une puissance.
• Ces résultats lèvent les formes indéterminées $\infty-\infty$, $\dfrac{\infty}{\infty}$ et $0\times\infty$ : on factorise le terme dominant ou on pose un changement de variable.