Mathématiques (spécialité) · Terminale · Fonction logarithme népérien

Logarithme décimal et applications

• Le logarithme décimal se déduit du logarithme népérien : $\log(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(10)}$ pour tout $x>0$.
• Il transforme les produits en sommes et les puissances de 10 en entiers : $\log(10^n)=n$, $\log(ab)=\log a+\log b$, $\log(a^n)=n\log a$.
• La fonction $\log$ est strictement croissante sur $]0\,;+\infty[$, s'annule en 1 et vaut 1 en 10 ; $10^x=a$ équivaut à $x=\log a$.
• Un nombre $N\geq 1$ possède $\lfloor \log N\rfloor+1$ chiffres dans sa partie entière : le logarithme décimal donne l'ordre de grandeur.