Asymptotes : fiche de révision de Terminale spécialité
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une asymptote est une droite dont la courbe de f se rapproche indéfiniment sur une branche infinie.4
Verticalex=a : f(x) tend vers l'infini quand x tend vers une valeur finie a.4
Horizontaley=b : f(x) tend vers un réel b quand x tend vers +∞ ou −∞.4
Pour les trouver : calculer les limites aux bornes du domaine de définition.3
Un quotient dont le dénominateur s'annule en a sans que le numérateur s'annule donne une candidate à l'asymptote verticale.4
Ce qu'est une asymptote
Tu as vu les limites de fonctions : cette fiche en donne la lecture graphique. Le mot « asymptote » décrit une propriété d'une branche infinie de courbe : la courbe s'approche d'une droite de plus en plus près.4 Le programme de Terminale demande de relier deux choses : avoir une asymptote parallèle à un axe, et avoir une certaine limite.1
Asymptote verticale et asymptote horizontale
Comment les trouver
Asymptote verticale ou horizontale
Verticale
Horizontale
Équation
x = a
y = b
Limite
f(x) tend vers ±∞ quand x tend vers a
f(x) tend vers b quand x tend vers ±∞
Exemple
f(x) = 1/(x − 3) : x = 3
f(x) = (2x+1)/(x − 3) : y = 2
Asymptote verticale ou horizontale · Les deux cas à distinguer.
Pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le dénominateur s'annule en 1 et le numérateur vaut 5=0, donc ∣f(x)∣ tend vers l'infini en 1 : x=1 est asymptote verticale. La droite y=0 est bien asymptote, mais horizontale, car f(x)→0 en ±∞ ; on ne la confond pas avec la verticale.
Une limite finie b en +∞ signifie que y=b est asymptote horizontale. La droite x=−2 est verticale et ne correspond pas à cette limite. Quant à la courbe, elle peut très bien couper son asymptote horizontale.
C'est faux : il faut une limite infinie en a. Avec x−2x2−4, la valeur 2 est interdite mais la limite en 2 vaut 4, finie, donc pas d'asymptote verticale. Être exclu du domaine ne suffit pas.
On factorise par x : f(x)=1+x23−x1, qui tend vers 3 en +∞. Donc y=3. Le piège serait de répondre −2, valeur qui annule le dénominateur et fournit au contraire l'asymptote verticale x=−2.
Les questions qu'on se pose
Une courbe peut-elle couper son asymptote ?
Oui pour une asymptote horizontale : seule compte la limite en ±∞. La courbe peut couper la droite, même une infinité de fois, tout en s'en rapprochant (c'est le cas de xsinx avec la droite y=0). Pour une asymptote verticale x=a, la courbe ne la coupe pas dans les cas classiques, puisque f n'y est en général pas définie en a ; elle a au plus un point sur cette droite.
À quoi servent les asymptotes ?
Elles décrivent le comportement d'une fonction quand le temps ou la variable devient très grand, par exemple l'état stable d'une population, d'une réaction chimique ou d'une température, sans détailler les variations intermédiaires.4 En exercice, elles servent à tracer une courbe plus justement.
Faut-il toujours calculer deux limites en $\pm\infty$ ?
Oui si le domaine s'étend aux deux infinis : les asymptotes en +∞ et en −∞ peuvent être différentes, voire exister d'un côté seulement. On étudie les limites aux bornes du domaine de définition.3