Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une asymptote horizontale y=b correspond à une limite finie b de f(x) quand x tend vers +∞ ou −∞4.
Une asymptote verticale x=a correspond à une limite infinie de f(x) quand x s'approche de a4.
Un quotient dont le dénominateur s'annule en a sans que le numérateur s'annule donne une asymptote verticale 4.
Une asymptote oblique y=ax+b avec a=0 se démontre en étudiant f(x)−(ax+b)4.
Toute asymptote se démontre par un calcul de limite, jamais par la lecture d'un graphique seul 1.
Avant de commencer
Ce quiz couvre les trois sortes d'asymptotes que tu rencontres en Terminale : horizontale, verticale et oblique. Pour chaque question, essaie de répondre par un calcul de limite plutôt que par intuition. Le programme demande justement de relier l'existence d'une asymptote parallèle à un axe à celle d'une limite 1. Les limites de fonctions sont un prérequis : si elles te semblent floues, révise-les d'abord, puis reviens ici.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Une limite finie b en +∞ donne l'asymptote horizontale d'équation y=b4. Ici b=3, donc y=3. La droite x=3 est tentante, mais une verticale demande une limite infinie en un réel, pas une limite finie à l'infini 4.
Le dénominateur s'annule en 5 alors que le numérateur vaut 1, donc non nul : c'est le cas typique d'une asymptote verticale 4. On obtient x=5. L'erreur x=−5 vient d'un mauvais signe : on résout x−5=0. La droite y=0 est bien asymptote, mais horizontale.
C'est faux. La définition ne porte que sur le comportement quand x devient grand, c'est-à-dire sur une limite 2. Rien n'interdit à la courbe de croiser la droite pour des valeurs intermédiaires, comme le fait x↦xsinx avec l'axe des abscisses. Croire le contraire vient de l'image d'une droite « jamais atteinte ».
On factorise par x : x−23x+1=1−x23+x1, qui tend vers 13=3. Cette limite finie fournit l'asymptote horizontale y=34. Répondre +∞ revient à ne garder que les termes en x sans les diviser : le numérateur et le dénominateur tendent tous deux vers l'infini, c'est une forme indéterminée qu'il faut lever.
En 2, le dénominateur s'annule et le numérateur vaut 3, donc il ne s'annule pas : on a une asymptote verticale 4. Les limites à gauche et à droite sont infinies, de signes opposés. La valeur x=−1 annule le numérateur : elle donne un zéro de la fonction, pas une asymptote.
Le dénominateur s'annule en −1 sans que le numérateur ne s'annule, d'où l'asymptote verticale x=−14. En ±∞, f(x)=1+x12 tend vers 2, d'où l'asymptote horizontale y=24. Les propositions y=−1 et x=2 inversent les rôles des nombres.
C'est faux. Une asymptote horizontale exige que f(x) s'approche d'une valeur finie 4. Une limite infinie en +∞ n'en donne pas. On peut seulement chercher ensuite une éventuelle asymptote oblique.
On a f(x)−(2x+3)=x1, qui tend vers 0 en +∞ : la droite y=2x+3 est asymptote oblique 4. La droite y=2x est seulement la direction asymptotique si l'écart avec 2x n'a pas de limite réelle 4 ; ici il tend vers 3, donc on peut préciser l'ordonnée à l'origine. Enfin une asymptote est une droite, pas une courbe.
On écrit f(x)=x+3+x1. Alors f(x)−(x+3)=x1 tend vers 0, donc b=34. Répondre b=1 revient à lire le 1 final sans avoir divisé chaque terme par x.
Quand x s'approche de 0, x21 devient arbitrairement grand : asymptote verticale x=04. Quand x devient très grand, x21 s'approche de 0 : asymptote horizontale y=04. Une même courbe peut donc avoir plusieurs asymptotes de natures différentes.
C'est faux. Dans la définition, x se rapproche de a sans jamais être égal à a4. En pratique, la fonction n'est souvent pas définie en a, comme x−51 en 5.
Une asymptote parallèle à l'axe des abscisses correspond à une limite finie de f à l'infini 12. Il faut donc montrer que limx→+∞f(x)=4. La proposition limx→4f(x)=+∞ caractériserait au contraire une verticale x=4.
La fonction exponentielle fait partie des exemples classiques de fonction à asymptote horizontale 4. Quand x tend vers −∞, ex tend vers 0, d'où y=0. La valeur 1 est celle de e0 : on la confond avec une limite. En +∞, l'exponentielle tend vers +∞ : il n'y a pas d'asymptote horizontale de ce côté.
Le logarithme népérien figure parmi les exemples d'asymptote verticale 4. Quand x s'approche de 0 par valeurs positives, lnx tend vers −∞ : la droite x=0 est asymptote. La valeur 1 est l'abscisse où ln s'annule, ce qui n'a aucun rapport avec une asymptote.
On factorise : f(x)=1+x35−x1, qui tend vers 5 en ±∞. L'asymptote est donc y=54. Répondre −3 revient à donner la valeur interdite du dénominateur, qui est ici une asymptote verticale x=−3.
La règle d'une asymptote verticale suppose que le dénominateur s'annule en a mais pas le numérateur 4. Ici x2−4=(x−2)(x+2), donc f(x)=x+2 pour x=2, et la limite en 2 vaut 4 : elle est finie, pas d'asymptote verticale. Ne pas être défini en un point ne suffit pas, il faut une limite infinie. Ce n'est pas un polynôme sur son ensemble de définition, mais il s'en rapproche après simplification, d'où la forme indéterminée qu'on lève par factorisation.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quelle limite calculer pour trouver les asymptotes ?
On étudie la fonction aux bornes de son ensemble de définition 3. Aux bornes infinies (+∞, −∞), une limite finie b donne une asymptote horizontale y=b4. Aux bornes finies où la fonction n'est pas définie, une limite infinie donne une asymptote verticale 4. Si f(x) tend vers l'infini en +∞, tu cherches ensuite une asymptote oblique.
Quel est l'intérêt des asymptotes en pratique ?
Elles décrivent le comportement d'un phénomène sur un grand intervalle de temps : on cherche alors l'état stable à la fin d'une expérience plutôt que les variations intermédiaires 4. C'est le cas pour une population, une réaction chimique ou une température 4. Au bac, elles servent surtout à compléter l'étude d'une fonction et à tracer sa courbe avec précision.
Quand faut-il utiliser la formule $f(x)-(ax+b)$ ?
Quand f(x) tend vers l'infini et que tu soupçonnes une asymptote oblique y=ax+b avec a=04. Tu calcules lim(f(x)−(ax+b)) : si elle vaut 0, la droite est asymptote. Si l'écart avec ax n'a pas de limite réelle, la droite y=ax donne seulement une direction asymptotique 4.