Équations et inéquations trigonométriques : quiz de Terminale

Quiz

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1. Quelles sont les solutions de l'équation $\cos(x)=\dfrac12$ sur l'intervalle $[0\,;2\pi]$ ?

   $\dfrac{\pi}{3}$ et $\dfrac{5\pi}{3}$$\dfrac{\pi}{6}$ et $\dfrac{11\pi}{6}$$\dfrac{\pi}{3}$ et $\dfrac{2\pi}{3}$$\dfrac{\pi}{3}$ seulement
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2. Quelles sont les solutions de $\sin(x)=\dfrac12$ sur $[0\,;2\pi]$ ?

   $\dfrac{\pi}{6}$ et $\dfrac{5\pi}{6}$$\dfrac{\pi}{6}$ et $\dfrac{11\pi}{6}$$\dfrac{\pi}{3}$ et $\dfrac{2\pi}{3}$$\dfrac{5\pi}{6}$ seulement
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3. Vrai ou faux : l'équation $\cos(x)=2$ admet des solutions dans $\mathbb{R}$.

   VraiFaux
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4. Sur l'intervalle $]-\pi\,;\pi]$, quelles sont les solutions de $\cos(x)=-\dfrac{\sqrt2}{2}$ ?

   $-\dfrac{3\pi}{4}$ et $\dfrac{3\pi}{4}$$-\dfrac{\pi}{4}$ et $\dfrac{\pi}{4}$$\dfrac{3\pi}{4}$ et $\dfrac{5\pi}{4}$$\dfrac{3\pi}{4}$ seulement
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5. Parmi ces nombres, lesquels sont solutions de $\sin(x)=0$ sur $[0\,;2\pi]$ ?

   Plusieurs réponses possibles.

   $0$$\dfrac{\pi}{2}$$\pi$$2\pi$
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6. Combien de solutions l'équation $\cos(x)=0{,}3$ possède-t-elle sur l'intervalle $[0\,;4\pi]$ ?

   Ta réponse
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7. Quel est l'ensemble des solutions de $\cos(x)\geqslant\dfrac12$ sur $[-\pi\,;\pi]$ ?

   $\left[-\dfrac{\pi}{3}\,;\dfrac{\pi}{3}\right]$$\left[\dfrac{\pi}{3}\,;\dfrac{5\pi}{3}\right]$$\left[-\pi\,;-\dfrac{\pi}{3}\right]\cup\left[\dfrac{\pi}{3}\,;\pi\right]$$\left[0\,;\dfrac{\pi}{3}\right]$
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8. Sur $[0\,;2\pi]$, quel est l'ensemble des solutions de $\sin(x)<0$ ?

   $]\pi\,;2\pi[$$[\pi\,;2\pi]$$]0\,;\pi[$$\left]\dfrac{\pi}{2}\,;\dfrac{3\pi}{2}\right[$
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9. Quelle est la somme des solutions de $\sin(x)=\dfrac{\sqrt3}{2}$ sur $[0\,;2\pi]$ ? Donne une valeur approchée à $10^{-2}$ près.

   Ta réponse
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10. Pour un réel $a$ fixé, quelles sont toutes les solutions de $\cos(x)=\cos(a)$ dans $\mathbb{R}$ ?

    $x=a+2k\pi$ ou $x=-a+2k\pi$, avec $k\in\mathbb{Z}$$x=a+2k\pi$ ou $x=\pi-a+2k\pi$, avec $k\in\mathbb{Z}$$x=a+k\pi$, avec $k\in\mathbb{Z}$$x=a$ uniquement
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11. Vrai ou faux : $\dfrac{\pi}{6}$ et $-\dfrac{\pi}{6}$ sont toutes deux solutions de $\sin(x)=\dfrac12$.

    VraiFaux
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12. Quel est l'ensemble des solutions de $\cos(x)\leqslant0$ sur $[0\,;2\pi]$ ?

    $\left[\dfrac{\pi}{2}\,;\dfrac{3\pi}{2}\right]$$\left[0\,;\dfrac{\pi}{2}\right]\cup\left[\dfrac{3\pi}{2}\,;2\pi\right]$$[\pi\,;2\pi]$$\left]\dfrac{\pi}{2}\,;\dfrac{3\pi}{2}\right[$
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