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Fonctions sinus et cosinus : quiz de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Avant de commencer
Ce quiz couvre les propriétés que tu dois maîtriser pour étudier les fonctions sinus et cosinus en Terminale : la périodicité, la parité, la relation fondamentale entre les deux fonctions, le domaine de dérivabilité et l'allure des courbes. Ces points servent de base à l'étude de variations, aux calculs de valeurs et, ensuite, aux équations et inéquations trigonométriques.
Lis chaque question en entier, réponds, puis lis l'explication même quand tu as juste : elle précise souvent le piège que l'énoncé cherchait à te tendre.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 1 : et . La valeur est tentante car on la croise partout, mais en général, donc ce n'est pas une période. Quant à , c'est bien un multiple de , donc une période possible, mais ce n'est pas la plus petite.
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Le cosinus est une fonction paire 1, donc . La réponse correspond à une fonction impaire : c'est la propriété du sinus, pas celle du cosinus.
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Le sinus est une fonction impaire 1, donc . Répondre revient à confondre avec la parité du cosinus. La proposition n'a aucun rapport avec une propriété de symétrie.
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La relation fondamentale est 1. L'égalité est fausse en général : pour , on obtiendrait deux valeurs égales à , alors que leurs carrés ne sommeraient pas à 1. La différence des carrés n'est pas constante non plus : elle dépend de .
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D'après la relation 1, on a . Donc . Comme , on garde . L'erreur tentante est de répondre en faisant : on oublie alors de mettre au carré, et de prendre la racine.
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Comme et que le sinus est périodique de période 1, on a . Ajouter plusieurs périodes ne change pas la valeur. L'erreur tentante est de multiplier ou d'ajouter à la valeur , alors que s'ajoute à l'angle, pas au résultat.
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Le cosinus est pair, le sinus est impair, et les deux fonctions ont pour période 1. La dernière affirmation est fausse : elle inverse la parité du cosinus. Si le cosinus était impair, on aurait , ce qui donnerait , donc , ce qui contredit la relation avec .
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Les courbes des fonctions sinus et cosinus sont appelées sinusoïdes 2. Une parabole est la courbe d'une fonction du second degré. Une hyperbole est liée à des fonctions comme ou aux fonctions hyperboliques, et non aux fonctions circulaires que sont sinus et cosinus 3. La chaînette est la forme d'un câble suspendu, liée au cosinus hyperbolique 3.
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Les fonctions étant périodiques de période , il suffit de les étudier sur un intervalle d'amplitude 1, puis de recopier le comportement par translations. Un intervalle d'amplitude ne suffit pas, car la courbe ne se répète pas tous les . Il n'est pas nécessaire de travailler sur tout : c'est justement l'intérêt de la périodicité.
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Les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur 1. Il n'y a donc aucun point où la courbe présente un angle ou une tangente verticale. L'erreur tentante est de croire que, parce que la courbe est périodique et « change de sens », elle aurait des points anguleux : ce n'est pas le cas, les sinusoïdes sont lisses.
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D'après 1, et comme un carré est toujours positif ou nul, on a , donc . Or : impossible. Le signe de ne change rien, puisque c'est son carré qui intervient. Et le cosinus n'est pas toujours négatif : il prend aussi des valeurs positives.
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La relation 1 donne , donc ou . Sans information sur le signe du cosinus, on ne peut pas conclure à seul. C'est le piège de la racine carrée : une égalité a deux solutions.
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Pour tout angle et tout entier , ajouter revient à faire tours complets et ne change ni le sinus ni le cosinus 2. L'égalité est donc vraie, y compris pour négatif. L'erreur tentante est de croire que la propriété ne vaut que pour .
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Le cosinus est pair 1 : , donc les points d'abscisses et ont la même ordonnée, ce qui donne une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées. La symétrie par rapport à l'origine est celle d'une fonction impaire, donc celle du sinus 1. Une symétrie par rapport à l'axe des abscisses ne peut pas être celle d'une fonction, sauf la fonction nulle.
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Les fonctions trigonométriques sont périodiques et leurs représentations graphiques sont des sinusoïdes, ce qui permet de modéliser des phénomènes périodiques comme le son ou les ondes de lumière 2. Elles ne sont pas strictement croissantes sur : elles montent et redescendent. Elles ne prennent pas que des valeurs entières. Et le cosinus est pair, pas impair 1.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser la parité ou la périodicité ?
Pourquoi une racine carrée donne-t-elle deux valeurs quand j'utilise cos² + sin² = 1 ?
La relation 1 te donne un carré : . Une égalité avec a deux solutions, et . Pour choisir, il te faut une information sur le signe du cosinus ou du sinus, donnée par l'énoncé.
À quoi servent concrètement ces fonctions en dehors des triangles ?
Les fonctions trigonométriques sont périodiques et leurs courbes sont des sinusoïdes : on s'en sert pour modéliser des phénomènes périodiques comme le son ou les ondes de lumière 2. Tout signal vérifiant certaines propriétés peut même s'écrire comme une somme de sinus et de cosinus de fréquences différentes, idée de base de l'analyse de Fourier 2.
Sources
- Cours Fonctions trigonométriques 1ère spécialité, Académie de Normandie. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fonction trigonométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fonction hyperbolique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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