Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Pour tout réel x : cos2x+sin2x=1.
Sinus et cosinus sont périodiques de période 2π ; cosinus est paire, sinus est impaire.
Les deux fonctions sont dérivables sur R ; leurs courbes s'appellent des sinusoïdes.
Période et parité permettent de réduire l'étude à un intervalle court, puis de reconstruire toute la courbe.
Ce qu'il faut savoir par cœur
Cette fiche rassemble ce que tu dois maîtriser pour étudier les fonctions sinus et cosinus au Bac. Elle sert de rappel rapide : relis-la avant un devoir, puis passe au quiz.
Les courbes de ces deux fonctions portent un nom : ce sont des sinusoïdes. 2
Période et parité : lire la courbe
Dérivation et usage de la relation fondamentale
À quoi servent ces fonctions
Au-delà des triangles, les fonctions trigonométriques sont périodiques et leurs graphiques sont des sinusoïdes : elles servent à modéliser des phénomènes qui se répètent, comme le son ou les ondes de lumière. 2
Questions flash
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Sinus et cosinus sont périodiques de période 2π. π est tentant, mais cos(x+π)=−cosx n'est pas égal à cosx en général. 4π est bien une période (multiple de 2π), mais ce n'est pas la plus petite.
Le sinus est impair, donc sin(−x)=−sinx. Répondre sinx revient à confondre avec le cosinus, qui est pair.
La relation fondamentale est valable pour tout réel x, sans restriction d'intervalle. Croire qu'elle ne marche que pour certains angles est faux.
On a sin2x=1−0,36=0,64, donc sinx=±0,8. Sur [0;π], le sinus est positif, donc sinx=0,8. Oublier le choix du signe, ou calculer 1−0,6=0,4 sans élever au carré, sont les erreurs classiques.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi étudie-t-on seulement sur un intervalle ?
Comme sinus et cosinus sont périodiques de période 2π, il suffit de les étudier sur un intervalle d'amplitude 2π. 1 On complète ensuite la courbe par translations. La parité permet même de se limiter à [0;π].
Comment choisir le signe après avoir calculé une racine carrée ?
Le signe dépend de l'intervalle donné dans l'énoncé. Sur [0;π] le sinus est positif ; sur [−π;0] il est négatif. Sans information sur x, les deux signes restent possibles.
Les sinusoïdes servent-elles à autre chose qu'aux exercices ?
Oui. Les fonctions trigonométriques sont périodiques et modélisent des phénomènes oscillatoires comme le son ou les ondes de lumière. 2