Mathématiques · 3eDNB
Développer et factoriser : fiche de révision de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Développer, c'est transformer un produit en somme ; factoriser, c'est faire l'inverse : transformer une somme en produit.
- Distributivité simple : . Double distributivité : .
- Un signe moins devant une parenthèse change tous les signes à l'intérieur : .
- Pour factoriser, cherche le facteur commun ; pour vérifier, redéveloppe.
- Développer ou factoriser une expression, puis la réduire, fait partie des attendus de 3e au DNB.
Les deux gestes à connaître
En 3e, on apprend à développer (par simple et double distributivité), à factoriser et à réduire des expressions littérales.1 Ces trois gestes sont liés : on passe d'une forme à l'autre selon ce que l'exercice demande.
Développer avec la distributivité simple
Développer avec la double distributivité
Factoriser
Un cas particulier : $a^2-b^2$
Questions flash
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On multiplie par chaque terme : et , avec le signe moins conservé. oublie de multiplier le second terme ; confond avec .
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Le signe moins change tous les signes de la parenthèse : devient et devient . Le choix ne change que le premier signe, ce qui est l'erreur courante.
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, donc . Redéveloppe : . Dans , on retrouverait ; additionne des termes qui ne sont pas semblables.
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En développant : . Les termes en s'annulent. Écrire ou vient d'un oubli de ce calcul.
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et , donc et : . Dans on obtiendrait ; donne un terme en .
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois développer ou factoriser ?
Regarde la forme de départ. Un produit (parenthèses multipliées) qu'on te demande de transformer en somme se développe. Une somme dont tous les termes ont un point commun se factorise. L'énoncé le dit presque toujours.
Comment vérifier un résultat ?
Refais le chemin inverse : redéveloppe une factorisation, ou essaie de factoriser un développement. Tu peux aussi remplacer par une petite valeur (par exemple ) dans l'expression de départ et dans la tienne : les deux nombres doivent être égaux.
Sources
Programme visé : Mathématiques 3e — Calcul littéral (DNB) · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale
- Mathématiques 3e — Calcul littéral (DNB), Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Développer et factoriser — Ressources pédagogiques 3e, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Calcul littéral — Utiliser le calcul littéral (Cycle 4), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources pour l'enseignement de mathématiques 3e, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
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