Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Développer, c'est transformer un produit en somme ; factoriser, c'est faire l'inverse, en cherchant un facteur commun.
Le programme de 3e demande la distributivité simple et la double distributivité, ainsi que la réduction des expressions.1
Un signe moins devant une parenthèse change tous les signes à l'intérieur : −(3x−7)=−3x+7.1
Factoriser est en général plus délicat que développer : écris d'abord les décompositions des nombres.4
Le produit (a+b)(a−b) donne a2−b2, et on sait aussi passer de a2−b2 à (a+b)(a−b).1
Avant de commencer
Ce quiz couvre tout le chapitre « Développer et factoriser » de 3e. Il t'entraîne à passer d'un produit à une somme, puis de la somme au produit, et à repérer les erreurs de signe qui coûtent des points au DNB. Prends un brouillon : la plupart des questions demandent deux ou trois lignes de calcul, et les explications te montrent le chemin complet.
Le programme de 3e attend que tu saches développer par simple et double distributivité, factoriser et réduire des expressions.1 Ces trois gestes reviennent sans cesse, souvent en questions « flash » de quelques minutes en début de cours.3 Le quiz les mélange volontairement, comme dans un devoir.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Avec la distributivité simple, 2x multiplie chaque terme : 2x×x=2x2 et 2x×(−5)=−10x. La multiplication par 2x, et non par x, est une source d'erreur connue.3 Le choix 2x2−5 oublie de multiplier le −5 par 2x ; x2−10x oublie le coefficient 2 sur le premier terme ; 2x−10x confond x×x avec x.
Un signe moins devant la parenthèse change le signe de chaque terme : −(3x−7)=−3x+7.1 L'erreur tentante −3x−7 ne change que le premier signe ; on a oublié que −7 devient +7. Vérifie avec x=1 : −(3−7)=4 et −3+7=4.
On écrit 42=3×14, donc 3a+42=3a+3×14=3(a+14). Écrire d'abord la décomposition numérique aide à voir le facteur commun.4 Le choix 3(a+42) redonne 3a+126 quand on redéveloppe ; 3(a+7) donne 3a+21 ; 45a additionne des termes qui ne sont pas de même nature.
Double distributivité : x×5=5x, x×y=xy, −2×5=−10, −2×y=−2y.3 Le choix avec +2y se trompe sur le signe : −2×y est négatif. Les deux autres oublient des produits : il y en a quatre à écrire, deux termes fois deux termes.
Ce type de produit se développe par double distributivité.4 On obtient 8x2−14x+12x−21, puis 8x2−2x−21. Le choix 8x2−26x−21 additionne −14x et −12x ; or le terme +3×4x vaut +12x. Les choix +2x et +21 viennent d'une erreur de signe sur −14x ou sur 3×(−7).
C'est vrai. En développant : x2−6x+6x−36=x2−36, car les deux termes du milieu s'annulent. Ce cas fait partie des développements du type (a+b)(a−b) travaillés en 3e.1 L'erreur tentante est de croire qu'il reste un terme en x ou de calculer x2+36 ; mais 6×(−6)=−36.
Comme 64=82, l'expression est de la forme a2−b2 avec a=x et b=8, qui se factorise en (a+b)(a−b).1 Les choix (x−8)(x−8) et (x+8)(x+8) donnent x2−16x+64 et x2+16x+64. Le dernier ne donne pas −64 comme terme constant sans terme en x : il fait x2−30x−64.
On développe : 4x2+10x−10x−25=4x2−25.1 Le choix 2x2−25 oublie que 2x×2x=4x2 ; 4x2+25 se trompe sur le signe de −5×5 ; 4x2−10x−25 oublie que +10x et −10x s'annulent.
On redéveloppe chaque proposition. 6x(x−2)=6x2−12x ; 6(x2−2x)=6x2−12x ; 2x(3x−6)=6x2−12x. Ce sont trois factorisations correctes, avec des facteurs communs différents (la plus complète est la première). En revanche 6x(x−12)=6x2−72x : on a multiplié −12 par 6x au lieu de factoriser 6x dans −12x.
Pour x=4 : 2x−5=3 et 2x+5=13, donc le produit vaut 3×13=39. On retrouve le même résultat avec la forme développée : 4×16−25=64−25=39. Si tu as trouvé 64+25=89 ou 39 moins un autre nombre, vérifie le signe devant 25.
C'est faux. Le signe moins s'applique à tous les termes de la parenthèse, comme dans −(3x−7)=−3x+7.1 Ici −(x+4)=−x−4. L'erreur tentante est de ne changer que le signe du premier terme. Avec x=1 : −(1+4)=−5, alors que −1+4=3.
Les termes en x se regroupent : −2x+4x=2x. Le terme 2x2 n'est pas de même nature, il reste tel quel : 2x2+2x.3 Les choix 4x2, 2x3 et 6x2 mélangent des termes en x et en x2 : on n'additionne que les termes de même nature.
La distributivité simple multiplie le facteur 3 par chaque terme de la parenthèse : 3×49+3×5=147+15=162, comme 3×54=162.2 Le choix 3×49+5 oublie de multiplier le 5 : il donne 152. Les deux autres changent l'opération entre les termes.
Le facteur commun est 5x, car 5x2=5x×x et 10x=5x×2. On obtient 5x(x+2). Le choix 5x(x+10) redonne 5x2+50x : on a recopié 10 au lieu de 10÷5=2. Le choix 5(x2+2) redonne 5x2+10 : on a perdu le x. L'expression 15x2 additionne des termes de nature différente.
C'est faux. Le produit (x+8)(x−8) vaut x2−64, avec un signe moins.1 La factorisation en (a+b)(a−b) ne s'applique qu'à une différence de deux carrés. Pour le vérifier, redéveloppe : x2−8x+8x−64=x2−64, jamais x2+64.
On reconnaît 4x2=(2x)2 et 49=72, donc 4x2−49=(2x)2−72=(2x−7)(2x+7).1 Le choix (4x−7)(4x+7) oublie d'extraire la racine de 4 : il donne 16x2−49. Le carré (2x−7)2 aurait un terme en x. Enfin 4(x2−49) redonne 4x2−196.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois développer ou factoriser ?
Regarde l'énoncé : « développer » veut dire transformer un produit en somme, « factoriser » transformer une somme en produit.3 Quand l'énoncé demande de calculer ou de résoudre, repère la forme qui simplifie le travail : une somme de termes à regrouper se réduit, un produit de facteurs sert à annuler ou à simplifier. Dans tous les cas, redéveloppe ton résultat factorisé pour vérifier que tu retombes sur l'expression de départ.
Je me trompe souvent de signe, comment l'éviter ?
Écris chaque produit sur une ligne, avec son signe, avant de réduire. Par exemple, pour (x−2)(5+y), note les quatre produits un par un, y compris −2×5 et −2×y.3 Pour un signe moins devant une parenthèse, change le signe de tous les termes : −(3x−7)=−3x+7.1 Enfin, teste ton résultat avec une valeur simple de x : si les deux expressions donnent des nombres différents, il y a une erreur.
Que faire quand je ne vois pas le facteur commun ?
Décompose les nombres en produits. Pour 3a+42, écrire 42=3×2×7 montre que 3 est commun aux deux termes.4 Regarde ensuite les lettres : dans 5x2+10x, le facteur x est présent dans les deux termes, car x2=x×x. Choisis le plus grand facteur commun, ici 5x, puis écris ce qui reste dans la parenthèse.