Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Quand une droite est parallèle à un côté d'un triangle, elle découpe un petit triangle dont les longueurs sont dans un même rapport que celles du grand 3.
Deux configurations : triangles emboîtés et configuration « papillon » 1.
Il faut toujours vérifier d'abord que les deux droites sont parallèles.
Pour calculer une longueur : écrire les rapports égaux, garder ceux qui contiennent l'inconnue, faire le produit en croix.
Le nom du théorème est une tradition d'enseignement : les historiens ne l'attribuent pas à Thalès 3.
L'énoncé à connaître
Le théorème de Thalès sert à calculer une longueur inconnue dans une figure où deux droites sont parallèles. Il prolonge la proportionnalité que tu connais déjà : agrandir ou réduire une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par un même nombre.
Les deux configurations
On rencontre le théorème dans deux dispositions de figure : les triangles emboîtés et la configuration « papillon »1.
Calculer une longueur : la méthode
À savoir sur le nom du théorème
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Le théorème porte sur une droite parallèle à un côté du triangle 3. Un triangle rectangle ou isocèle n'est pas nécessaire : ces cas relèvent d'autres théorèmes, comme celui de Pythagore.
Chaque rapport compare le petit triangle au grand, sommets dans le même ordre. La deuxième proposition utilise MB, qui n'est qu'une partie du côté. La troisième inverse un des rapports. La quatrième mélange des longueurs qui ne se correspondent pas.
On écrit 64=9AN, donc AN=64×9=6 cm. Une erreur fréquente est de calculer 46×9=13,5 : ce serait inverser le rapport.
C'est faux : le parallélisme est la condition de base, dans les deux configurations 3. Sans lui, les rapports de longueurs n'ont aucune raison d'être égaux.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quels rapports écrire ?
Repère le sommet commun aux deux triangles (le point A dans nos exemples). Écris ensuite des rapports qui comparent chaque longueur du petit triangle à la longueur correspondante du grand. Pour calculer, garde seulement les deux rapports qui contiennent l'inconnue et des valeurs connues.
Pourquoi le théorème porte-t-il le nom de Thalès ?
C'est surtout une habitude d'enseignement. Les historiens ne retiennent pas cette attribution : elle s'appuie sans doute sur la légende de la mesure d'une pyramide grâce à son ombre 3. Pour l'examen, retiens simplement l'énoncé et la méthode, pas l'histoire.
Que faire si la figure n'indique pas clairement que les droites sont parallèles ?
Cherche l'information dans l'énoncé : codage sur la figure ou phrase du type « les droites (MN) et (BC) sont parallèles ». Si elle manque, tu ne peux pas appliquer le théorème. Écris toujours cette condition dans ta rédaction avant de poser les égalités.