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Théorème de Thalès : quiz de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Thalès s'utilise quand une droite est parallèle à un côté d'un triangle : les côtés du petit triangle sont proportionnels à ceux du grand.3
- Les rapports égaux se lisent avec le même ordre : petit côté sur grand côté, partout.
- On calcule une longueur inconnue par un produit en croix, après avoir écrit l'égalité des rapports.
- Deux configurations à reconnaître : les triangles emboîtés et le papillon.1
- Avant de calculer, vérifie le parallélisme et l'alignement des points ; pour une hypoténuse, c'est Pythagore.
Avant de commencer
Ce quiz te fait travailler le théorème de Thalès tel qu'on l'utilise en CAP : reconnaître la situation, écrire les bons rapports, puis calculer une longueur. Prends une feuille et un crayon, dessine la figure à chaque question, même à main levée : un croquis évite la plupart des erreurs.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le théorème repose sur le parallélisme d'une droite avec un côté du triangle : c'est ce qui rend les côtés des deux triangles proportionnels.3 Le triangle n'a pas besoin d'être rectangle (c'est la condition de Pythagore, pas de Thalès), ni équilatéral, ni d'avoir un angle particulier.
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Chaque rapport compare un côté du petit triangle au côté correspondant du grand triangle , avec le même ordre partout. La deuxième réponse mélange , qui n'est pas un côté du grand triangle. Les deux dernières retournent un des rapports : l'égalité devient fausse dès que l'ordre change.3
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On écrit , soit . Le produit en croix donne cm. L'erreur tentante est de calculer : on obtiendrait alors un côté du grand triangle plus court que celui du petit, ce qui est impossible.
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On écrit , donc . On obtient cm. Si tu trouves , tu as multiplié par puis divisé par : tu as inversé les rapports.
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Faux. Il faut que et soient parallèles, pas sécantes.3 Si les droites se coupent, les côtés des deux triangles ne sont pas proportionnels en général.
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Les deux triangles et sont opposés par le sommet ; leurs côtés se comparent dans le même ordre : avec , avec , avec .1 La deuxième réponse compare et , qui ne sont pas des côtés des triangles. La troisième mélange des côtés qui ne se correspondent pas. La dernière retourne un rapport.
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On écrit , soit . Donc cm. Le côté appartient au triangle dont est un côté, plus long que : il est donc plus long que , ce qui est cohérent avec .
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Les rapports et comparent chacun un côté du petit triangle à son correspondant dans le grand : ils valent .3 Les rapports et comparent un morceau d'un côté à l'autre morceau : ils sont égaux entre eux, mais pas à .
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Vrai. Le rapport est égal à , donc à : le petit côté vaut le tiers du grand.3 Le piège serait de croire que vaut , ce qui donnerait un côté du petit triangle plus long que celui du grand.
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Le bâton et l'arbre forment deux triangles rectangles aux côtés proportionnels, car les rayons sont parallèles. On écrit , donc m. Si tu trouves , tu as multiplié deux données au lieu de faire un produit en croix.
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Le grand côté du triangle est cm. Donc donne et cm. L'erreur classique est d'utiliser et de trouver cm : le dénominateur doit être la longueur entière du côté du grand triangle, pas un morceau.
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Thalès fournit une égalité de rapports entre longueurs, ce qui permet d'obtenir un côté inconnu quand deux droites sont parallèles.3 Il ne donne pas d'angle. L'aire d'un disque relève d'une autre formule. L'hypoténuse se calcule avec le théorème de Pythagore, qui s'applique dans un triangle rectangle.
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Aucune droite parallèle n'apparaît ici, donc Thalès ne s'applique pas. Le triangle est rectangle et on cherche le côté opposé à l'angle droit : on utilise Pythagore, soit cm. Additionner les deux côtés ( cm) est faux : dans un triangle, un côté est toujours plus court que la somme des deux autres.
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On écrit , soit . Le produit en croix donne cm. Le rapport : le petit côté vaut du grand, et le confirme. Écrire cm donnerait un résultat trop grand pour un côté du petit triangle.
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Faux. Le rapport de droite est retourné : il compare le grand côté au petit alors que celui de gauche compare le petit au grand. L'égalité correcte est .3 Un bon réflexe : le numérateur de chaque rapport appartient toujours au même triangle.
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Tous les côtés du petit triangle valent fois ceux du grand, puisque ses côtés sont proportionnels à ceux du premier.3 Leur somme suit la même proportion : cm. Calculer est faux : le rapport est un coefficient multiplicateur, pas une longueur à soustraire.
Les questions qu'on se pose
Comment reconnaître une configuration de Thalès ?
Cherche deux droites parallèles, puis deux droites qui se croisent en un point et qui coupent chacune ces deux parallèles. Si les deux triangles partagent un sommet et sont l'un dans l'autre, ce sont des triangles emboîtés ; s'ils sont de part et d'autre du sommet, c'est la configuration « papillon ».1 Dans les deux cas, on écrit l'égalité des trois rapports de la même façon.
Pourquoi mon résultat est-il plus grand que le côté qui lui correspond dans l'autre triangle ?
Tu as sans doute retourné un rapport. Vérifie que le numérateur de chaque fraction appartient au même triangle (par exemple le petit) et le dénominateur à l'autre. Compare ensuite ton résultat avec la figure : si le côté cherché est dans le petit triangle, il doit être plus court que son correspondant dans le grand.
Quelle différence entre Thalès et Pythagore ?
Pythagore relie les trois côtés d'un triangle rectangle et sert à trouver un côté quand on en connaît deux. Thalès relie des longueurs de deux triangles quand des droites sont parallèles. Si la figure contient un angle droit sans parallèle, pense Pythagore ; si elle contient des parallèles, pense Thalès.
Sources
- Focus n°3 : l'introduction du théorème de Thalès en 4ème, en 3ème, Académie de Toulouse. Consulté le 9 novembre 2026.
- Proportionnalité et géométrie plane au cycle 4, Académie de Toulouse. Consulté le 9 novembre 2026.
- Théorème de Thalès, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Thalès, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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