Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Probabilités conditionnelles : fiche de révision de 1re techno
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une probabilité conditionnelle mesure la chance d'un événement quand on sait déjà qu'un autre est réalisé : PB(A) se lit « probabilité de A sachant B ».4
Formule : PB(A)=P(B)P(A∩B), valable seulement si P(B)=0.4
Avec un tableau croisé d'effectifs, on se restreint à la ligne ou à la colonne de la condition, puis on divise.2
A et B sont indépendants si PB(A)=P(A) : savoir que B est vrai ne change rien pour A.2
Piège n°1 : PB(A) et PA(B) sont en général différentes.
L'idée à retenir
Une probabilité conditionnelle est la probabilité qu'un événement se produise sachant qu'un autre événement a eu lieu.3 Une information nouvelle réduit l'ensemble des cas possibles, donc elle change la probabilité.
Définition, notation et formule
Avec un tableau croisé d'effectifs
Au programme, on calcule des probabilités conditionnelles quand les données sont dans un tableau croisé d'effectifs.2 On transpose ce qu'on a déjà fait avec les fréquences conditionnelles.2
Événements indépendants
Pièges fréquents
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Sachant que le résultat est pair, il reste trois issues équiprobables (2, 4, 6) : la probabilité de 6 est 31. La réponse 61 oublie l'information : c'est la probabilité sans condition.
On divise par la probabilité de la condition B. Diviser par P(A) donnerait PA(B), c'est-à-dire la condition inversée.
C'est la définition de l'indépendance : savoir que B est réalisé ne change pas la probabilité de A. Elle est équivalente à P(A∩B)=P(A)×P(B).
La condition est « fait du théâtre » : on divise par 32 et non par 100. 3224=0,75. Le calcul 10024=0,24 donne P(A∩B), pas la probabilité conditionnelle.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quel événement va au dénominateur ?
C'est celui qui suit « sachant que ». Dans PB(A), on divise par P(B). Dans un tableau croisé, c'est le total de la ligne ou de la colonne de B.
Quelle différence entre $P_B(A)$ et $P(A\cap B)$ ?
P(A∩B) compare les cas où A et B arrivent ensemble à tous les cas possibles. PB(A) les compare seulement aux cas où B est réalisé. On a donc PB(A)≥P(A∩B), car on divise par P(B), qui est au plus égal à 1.
Quel lien avec les arbres de probabilités ?
Sur un arbre, la probabilité d'un chemin s'obtient en multipliant les probabilités inscrites sur ses branches.1 Les branches du deuxième niveau portent des probabilités conditionnelles, ce que tu verras dans le chapitre sur les arbres.