Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Croissance linéaire et exponentielle : fiche de 1re technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Croissance linéaire : on ajoute la même quantité à chaque étape (suite arithmétique), .
- Croissance exponentielle : on multiplie par le même coefficient à chaque étape (suite géométrique), avec pour une hausse de .
- Pour reconnaître le modèle : calcule les différences entre termes consécutifs, puis les quotients. Celui qui reste constant donne la réponse.
- Une croissance exponentielle est lente au départ, puis finit par dépasser toute croissance linéaire.
- Attention : « exponentielle » ne veut pas dire « rapide », mais « proportionnelle à la quantité déjà présente ».
Deux façons de croître
En Première technologique, on modélise l'évolution d'une quantité par une suite. Deux modèles discrets reviennent sans cesse : la croissance linéaire et la croissance exponentielle2. Chacun correspond à une suite que tu connais déjà.
Passer d'un pourcentage à un coefficient
Reconnaître le modèle
Ce que dit la langue courante, et ce que disent les maths
Où retrouver ces modèles
La croissance exponentielle décrit la propagation d'une infection virale, une dette qui grossit avec des intérêts composés ou la diffusion de vidéos virales3. La croissance linéaire convient à un prix qui augmente d'une somme fixe, ou à une épargne dont on ajoute chaque mois le même montant. À l'examen, on te demande souvent de reconnaître le modèle, d'écrire le terme général, puis de calculer un terme précis.
Questions flash
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Les différences valent toutes 4 : c'est une suite arithmétique, donc une croissance linéaire. Le fait que les valeurs augmentent ne suffit pas à parler d'exponentielle : il faudrait un quotient constant, or et sont différents.
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Une hausse de 10 % se traduit par . Le coefficient 0,1 correspondrait à une baisse de 90 %, 0,9 à une baisse de 10 %, et 10 n'est pas un coefficient de hausse de 10 %.
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Le calcul est €. L'erreur tentante est de calculer € en additionnant les deux pourcentages, ce qui oublie que la deuxième hausse porte sur la valeur déjà augmentée.
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C'est faux : une croissance exponentielle est plutôt lente au départ, et l'emploi courant du mot pour dire « rapide » est un abus de langage3. Ce qui la caractérise, c'est l'augmentation proportionnelle à la quantité présente.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser une suite arithmétique ou géométrique ?
Regarde l'énoncé : « augmente de 20 € » ou « de 5 unités par mois » indique une somme fixe, donc une suite arithmétique. « Augmente de 20 % » indique un coefficient, donc une suite géométrique. Si on te donne des valeurs, calcule les différences, puis les quotients.
Pourquoi la croissance exponentielle finit-elle par dépasser la croissance linéaire ?
Dans une croissance linéaire, l'ajout est toujours le même. Dans une croissance exponentielle, l'ajout est proportionnel à la valeur actuelle, donc il grossit à chaque étape. Même si la suite géométrique démarre plus bas, elle finit par passer devant.
Quelle formule dois-je connaître par cœur ?
Retiens pour le linéaire et pour l'exponentiel. Pour un pourcentage, rappelle-toi que le coefficient vaut en cas de hausse.
Sources
- Ressources Éduscol - Analyse et croissance linéaire/exponentielle, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Modèles discrets et suites numériques, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Croissance exponentielle, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Fonction exponentielle, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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