Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Croissance linéaire et exponentielle : quiz de 1re technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Croissance linéaire : on ajoute toujours la même quantité, c'est une suite arithmétique.
- Croissance exponentielle discrète : on multiplie toujours par le même nombre, c'est une suite géométrique.
- Une hausse de t % correspond au multiplicateur 1 + t/100, une baisse au multiplicateur 1 − t/100.
- Une croissance exponentielle démarre doucement puis s'emballe ; dans le langage courant, le mot est souvent mal employé.
Avant de commencer
Ce quiz couvre la différence entre croissance linéaire et croissance exponentielle, vue sous forme de suites en première technologique. Tu y reconnais le type de croissance à partir d'une situation ou d'un tableau de valeurs, tu calcules des termes et tu manipules les taux d'évolution.
Une croissance est linéaire quand on ajoute la même quantité à chaque étape : les termes forment une suite arithmétique. Elle est exponentielle quand on multiplie par le même nombre à chaque étape. Dans le cas où le temps avance par pas égaux, on parle aussi de croissance géométrique, car les valeurs forment une progression géométrique.3
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On ajoute 8 cinq fois : . La réponse 400 vient d'une multiplication de 50 par 8, qui ne correspond pas à un ajout constant. La réponse 98 ajoute 8 six fois au lieu de cinq.
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Le multiplicateur est 1,05. Après deux ans : €. Ajouter 10 % en une fois (220 €) oublie que la deuxième hausse porte sur un capital déjà augmenté.
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Faux. Ajouter 3 € chaque mois donne une suite arithmétique, donc une croissance linéaire. Une croissance exponentielle demande de multiplier par un même nombre à chaque étape.
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On obtient 1, 2, 4, 8, 16, 32 : après 5 divisions, bactéries. La réponse 10 vient de : on a multiplié 2 par 5 au lieu de calculer . La réponse 16 correspond à 4 divisions seulement. Ce schéma de doublement est l'exemple classique de la croissance exponentielle.3
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Augmenter de 20 % revient à multiplier par . Le nombre 0,2 est le taux, pas le multiplicateur : multiplier par 0,2 ferait diminuer la quantité.
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Une baisse de 10 % donne le multiplicateur . Le multiplicateur 1,1 correspond à une hausse de 10 %. Le nombre 0,1 ne garderait que 10 % de la valeur. Comme le multiplicateur est inférieur à 1, on parle de décroissance exponentielle.3
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Les intérêts composés et le doublement quotidien multiplient par un nombre fixe à chaque étape : c'est exponentiel. Les situations « 3 cm de plus » et « 12 € de plus » ajoutent une quantité fixe, elles sont linéaires.
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Les différences valent 10, 11, 12,1 : elles ne sont pas constantes, donc ce n'est pas linéaire. Les quotients , , valent tous 1,1 : la croissance est exponentielle. Le simple fait que les valeurs augmentent ne suffit pas à conclure.
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Vrai. Comme l'augmentation est proportionnelle à la quantité présente, elle est faible quand la quantité est petite, puis elle devient spectaculaire.3 L'idée qu'une croissance exponentielle serait immédiatement fulgurante est une confusion avec le sens courant du mot.
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Le multiplicateur est 1,04 : , soit 1 124,86 € au centime près. Le résultat 1 120 € viendrait d'une hausse linéaire de 40 € par an, qui ignore les intérêts sur les intérêts.
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On ajoute 50 € quatre fois : €. C'est une croissance linéaire. Avec des intérêts calculés chaque année sur le capital déjà augmenté, on obtiendrait environ 732,05 €, ce qui serait exponentiel.
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Faux. Le langage courant emploie souvent le terme, à tort, pour une hausse rapide ou de plus en plus forte.3 En mathématiques, il faut que l'augmentation soit proportionnelle à la quantité elle-même.
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Dans ce cas, les valeurs forment une progression géométrique, d'où le nom de croissance géométrique.3 « Arithmétique » et « affine » désignent au contraire la croissance linéaire, où l'on ajoute un nombre fixe.
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Ajouter la même quantité à chaque étape fait monter les points du même écart : ils sont alignés. Une courbe de plus en plus raide est le signe d'une suite géométrique de raison supérieure à 1. Une droite horizontale correspond à une raison nulle.
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On a : c'est une hausse de 35 %. Écrire 1,35 % oublie de convertir en pourcentage, et 135 % confond le multiplicateur avec le taux. Une baisse aurait un multiplicateur inférieur à 1.
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Une suite géométrique se reconnaît à un quotient constant entre termes consécutifs. Une différence constante caractérise la suite arithmétique. Le doublement n'est qu'un cas particulier, le multiplicateur pouvant valoir 1,05 ou 3 par exemple.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une situation est linéaire ou exponentielle ?
Calcule les premiers termes. Si l'écart entre deux termes consécutifs reste le même, la croissance est linéaire. Si c'est le quotient qui reste le même, elle est exponentielle. Quand l'énoncé donne un pourcentage appliqué à la valeur actuelle, pense exponentiel ; quand il donne une quantité fixe ajoutée, pense linéaire.
Pourquoi dit-on qu'une croissance exponentielle est « lente au départ » alors qu'on parle d'explosion ?
L'augmentation est proportionnelle à la quantité déjà présente : quand il y en a peu, elle ajoute peu.3 C'est en s'accumulant que la quantité grandit de plus en plus vite. Une courbe exponentielle paraît donc presque plate au début, puis elle devient très raide.
Sources
- Ressources Éduscol - Analyse et croissance linéaire/exponentielle, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Modèles discrets et suites numériques, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Croissance exponentielle, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Fonction exponentielle, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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