Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Contre-exemple : quiz de Première technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un contre-exemple est un cas précis qui rend fausse une proposition annoncée pour tous les éléments d'un ensemble. 2
- Un seul contre-exemple suffit à réfuter une proposition universelle ; plusieurs exemples qui marchent ne la prouvent pas. 2
- Pour établir une proposition universelle, il faut une démonstration générale. 3
- Pour réfuter « si P alors Q », le contre-exemple doit vérifier P et ne pas vérifier Q.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur une seule idée : savoir quand et comment un contre-exemple permet de montrer qu'une affirmation est fausse. Il s'adresse à toi si tu prépares l'épreuve anticipée de mathématiques en Première technologique et que tu veux vérifier ta maîtrise du vocabulaire de logique.
Tu y croiseras des propositions du type « pour tout nombre... », des implications « si... alors... » et des affirmations sur des ensembles de nombres. Pour chaque question, demande-toi d'abord : quelle est l'affirmation à tester, et quel cas précis pourrait la mettre en défaut ?
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le contre-exemple sert à prouver qu'une proposition est fausse. 2 Il ne sert pas à la démontrer : trouver des cas qui marchent ne prouve jamais qu'elle est vraie pour tous les éléments.
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Le nombre 2 est premier et pair, donc il contredit la proposition. Le nombre 3 est premier et impair : il la vérifie, il ne la réfute pas. Les nombres 9 et 15 sont impairs mais non premiers : ils ne sont pas concernés par l'affirmation.
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Les nombres 6 et 12 sont des multiples de 3 qui sont pairs : ils contredisent la proposition. Les nombres 9 et 15 sont des multiples de 3 impairs : ils la vérifient, donc ne la réfutent pas.
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C'est vrai : si l'affirmation devait être valable pour tous les éléments, un seul cas qui la contredit détruit cette prétention. 2 Il n'est pas nécessaire d'en accumuler plusieurs.
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Pour x = 0, on obtient 0² = 0, et 0 > 0 est faux : la proposition est contredite. Pour x = 2, on a 4 > 2 ; pour x = -3, on a 9 > -3 ; pour x = 5, on a 25 > 5. Ces trois valeurs vérifient la proposition, elles ne la réfutent pas.
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Pour n = 1, on a n² = 1 et 2n = 2, or 1 ≥ 2 est faux : n = 1 est un contre-exemple. Pour n = 2, on a 4 ≥ 4, ce qui est vrai, donc ce n'en est pas un. Le plus petit contre-exemple est donc 1.
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Le nombre 12 est un multiple de 4 (hypothèse vraie) mais pas de 8 (conclusion fausse) : il réfute l'implication. Les nombres 8 et 16 sont multiples de 4 et de 8 : ils la vérifient. Le nombre 10 n'est pas multiple de 4 : l'hypothèse est fausse, donc ce cas ne contredit rien.
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C'est faux. Pour réfuter une affirmation d'existence, il faut montrer qu'aucun élément ne convient. Un seul cas qui ne convient pas ne dit rien sur les autres. Le contre-exemple est l'outil pour réfuter une proposition universelle. 3
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Des essais réussis ne démontrent pas une proposition universelle ; on l'établit par une démonstration générale, tandis qu'un contre-exemple permet de l'invalider. 3 Dire qu'il suffit de dix valeurs reste faux : le même problème se pose, quel que soit le nombre d'essais.
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Ne pas trouver de contre-exemple ne constitue pas une preuve : ta recherche peut simplement avoir été incomplète. Il faut alors tenter une démonstration générale. 3 La proposition n'est pas non plus déclarée fausse, et rien ne garantit qu'un contre-exemple existe.
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Les éléments 2 et 6 appartiennent à A mais ne sont pas multiples de 4 : ils contredisent la proposition. Les éléments 4 et 8 sont des multiples de 4, ils la vérifient.
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Nier « tout élément vérifie P » revient à dire qu'au moins un élément ne vérifie pas P : c'est exactement ce qu'un contre-exemple fournit. « Aucun élément ne vérifie P » est trop fort, car il suffit qu'un seul échoue. « Il existe un élément qui vérifie P » ne contredit en rien la proposition de départ.
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Le nombre 24 est multiple de 6 et de 12 : il vérifie l'implication, donc ne peut pas la réfuter. Les nombres 18, 30 et 42 sont multiples de 6 mais pas de 12 : chacun est un contre-exemple valable.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi un seul contre-exemple suffit-il alors qu'un seul exemple ne prouve rien ?
Comment trouver un bon contre-exemple ?
Teste d'abord les valeurs particulières : 0, 1, 2, un nombre négatif, une fraction. Ce sont souvent elles qui font échouer une propriété. Pour une implication « si P alors Q », choisis un cas où P est vraie, puis vérifie par le calcul que Q est fausse.
Sources
Programme visé : Programmes et ressources en mathématiques - Voie générale et technologique · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse / Éduscol
- Programmes et ressources en mathématiques - Voie générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse / Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Intentions majeures - Mathématiques première technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement - Vocabulaire ensembliste et logique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Guide pédagogique - Proposition et implication en logique mathématique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Bulletin officiel - Programme mathématiques voie technologique, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 11 novembre 2026.
- Approche didactique de la quantification dans la classe de mathématiques, IREM - Université Grenoble Alpes. Consulté le 11 novembre 2026.
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