Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Fonctions affines et modèle linéaire : quiz de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fonction affine s'écrit ; le nombre est le coefficient directeur, l'ordonnée à l'origine.
- Le taux d'accroissement d'une fonction affine est constant : c'est ce qui la rend adaptée aux situations où une grandeur varie de la même quantité à chaque pas 1.
- Si la fonction est croissante, si elle est décroissante, si elle est constante.
- Modéliser, c'est choisir une fonction pour décrire une situation, puis interpréter le résultat avec prudence : le modèle a des limites de validité 13.
Avant de commencer
Ce quiz couvre les fonctions affines et leur usage comme modèle linéaire : calculer une image, lire un coefficient directeur, retrouver une expression à partir de deux valeurs, comparer deux formules d'abonnement et savoir ce que signifie un modèle dans une situation concrète. Les questions vont du calcul direct à l'interprétation. Prends un brouillon : certaines questions demandent un petit calcul, et la correction t'explique aussi pourquoi la réponse tentante est fausse.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On remplace par 4 : . La réponse 14 vient d'un « » transformé en « » ; 12 vient d'un calcul de sans soustraire ; -5 résulte d'une confusion avec la recherche d'un antécédent.
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Dans , le coefficient directeur est le nombre qui multiplie , ici . Le nombre 7 est l'ordonnée à l'origine, pas le coefficient directeur. Le nombre 2 oublie le signe, qui est pourtant ce qui décide du sens de variation.
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Une fonction linéaire s'écrit : c'est une fonction affine dont . Elle correspond à la proportionnalité, et la notion de fonction linéaire clôt le travail du collège sur ce thème 2. L'idée « linéaire et affine sont deux familles séparées » est fausse : l'une est incluse dans l'autre.
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On calcule . L'erreur fréquente est de diviser par ou de calculer en pensant à la proportionnalité : cela suppose , ce qui n'est pas le cas ici.
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On a , puis donne et . Donc . Le résultat 30 vient d'un oubli de ; 50 vient d'un calcul de qui traite comme proportionnelle à partir de .
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Pour on lit , donc . Quand augmente de 1, augmente de 3, donc et . La réponse inverse et ; ne donne pas 4 pour ; a le bon mais un mauvais .
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Si , diminue quand augmente : la fonction est décroissante. Le sens de variation ne dépend que du signe de , jamais de , qui ne fait que décaler la droite vers le haut ou le bas. La fonction n'est constante que si .
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L'expression est de la forme . Le nombre 7 définit une fonction constante, cas où . L'expression se développe en , donc elle est affine. L'expression contient : elle n'est pas affine, sa représentation n'est pas une droite.
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C'est bien ce que dit le programme : on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours la même quantité, comme on ajoute quand augmente de 1 pour une fonction affine 1. Le programme propose d'ailleurs de mettre en parallèle le sens de variation des suites arithmétiques et celui des fonctions affines 1.
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L'ajustement affine consiste à rechercher la droite qui explique le comportement d'une variable comme fonction affine d'une autre variable 3. Une parabole relèverait d'un autre modèle. Une droite ne passe en général pas par tous les points : elle les résume au mieux.
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Le coût est modélisé par . Pour : . L'erreur à éviter est ou un oubli des 12 € fixes, qui correspondent à .
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On résout , donc et . Pour 5 séances, A et B coûtent 20 €. Un piège courant est de diviser 10 par 4 ou par 6 en additionnant les coefficients, alors qu'il faut les soustraire.
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Le programme cite cette situation parmi les exemples de modélisation par des fonctions affines, avec la notion de point d'équilibre 1. Ce point correspond au prix et à la quantité pour lesquels offre et demande sont égales, donc à l'intersection des deux droites. L'ordonnée à l'origine d'une droite est une valeur à , sans lien avec l'égalité des deux courbes.
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Le barème est modélisé par une fonction affine par morceaux, avec les notions de taux marginal et de taux moyen 1. Une seule fonction linéaire ne conviendrait pas : le taux appliqué change d'une tranche à l'autre, donc la pente change selon l'intervalle.
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Le taux d'accroissement vaut . Pour une fonction affine, il est le même quels que soient les deux points choisis, et il est égal à 1. Calculer reviendrait à supposer que la droite passe par l'origine.
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C'est faux : un modèle est établi sur un domaine de valeurs observées. Des études montrent des relations linéaires entre deux grandeurs, comme la pluviométrie et l'altitude, sur des sites précis 3 ; en sortir pour extrapoler loin des mesures expose à de grosses erreurs, car la réalité peut cesser d'être affine.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre fonction linéaire et fonction affine ?
Une fonction linéaire s'écrit et correspond à la proportionnalité 2. Une fonction affine s'écrit : elle a en plus une valeur de départ . Toute fonction linéaire est affine (), mais la réciproque est fausse dès que .
Comment savoir si une situation peut être modélisée par une fonction affine ?
Cherche si la grandeur augmente (ou diminue) toujours de la même quantité quand l'autre grandeur augmente de 1 : c'est un taux d'accroissement constant 1. Un abonnement avec frais fixes et prix à l'unité en est l'exemple typique. Si les écarts changent d'un pas à l'autre, le modèle affine ne convient pas.
Pourquoi parle-t-on de « modèle linéaire » alors que la fonction est affine ?
Le mot vient de la statistique : on appelle modèle linéaire simple un modèle de régression avec une seule variable explicative, souvent présenté sous le nom d'ajustement affine 3. Dans les deux cas, on utilise une droite pour décrire la relation entre deux grandeurs.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale · education.gouv.fr
- Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, education.gouv.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
- MATHÉMATIQUES Organisation et gestion de données, fonctions, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
- Régression linéaire, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Forme linéaire, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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