Lecture et interprétation graphique : cours de Première

Un graphique est une manière condensée de montrer comment une grandeur évolue : la taille d'un enfant au fil des années, la température d'une pièce au fil des heures, la population d'une ville au fil des décennies. Savoir le lire, c'est transformer un dessin en informations précises, puis en phrases qui ont du sens.

Ce n'est pas aussi simple qu'il y paraît. Les documents que tu rencontres comportent parfois plusieurs échelles sur les axes et des grandeurs peu familières, ce qui rend leur lecture et leur interprétation pas toujours aisées ¹. Ce cours te donne une méthode pour ne jamais te retrouver bloqué devant une courbe.

Tu t'appuies sur trois acquis de ton parcours :

• les fonctions affines et leur coefficient directeur, qui décrivent une évolution à vitesse constante ;
• les fonctions du second degré, dont la courbe monte puis redescend (ou l'inverse) ;
• la variation exponentielle, où la grandeur est multipliée par le même facteur à chaque pas.

Le programme de Première rattache cette lecture aux phénomènes d'évolution et à la notion de croissance instantanée ¹. Nous irons donc de la lecture simple (une valeur) vers la lecture fine (une vitesse à un instant donné).

Avant de chercher la moindre valeur, regarde ce que le graphique raconte globalement. Observer la représentation graphique dans son ensemble permet de comparer ses différentes parties entre elles et d'affiner ensuite l'analyse ⁴. Pose-toi ces questions dans cet ordre.

L'échelle est la source d'erreur la plus fréquente. Si un carreau vaut 5 unités sur l'axe vertical, un point situé à deux carreaux au-dessus de l'origine vaut 10, pas 2. De plus, deux axes peuvent avoir des échelles différentes : la pente visuelle d'une courbe dépend alors du choix du dessinateur, pas seulement du phénomène.

Enfin, rappelle-toi qu'une lecture se fait sur un dessin. Les valeurs obtenues sont des valeurs approchées, que l'on peut éventuellement préciser avec un instrument de mesure comme une règle ¹. On écrit donc « environ 5 » ou « $f(2)\approx 5$ », sauf si l'énoncé garantit une valeur exacte, par exemple parce que le point est donné avec ses coordonnées.

Estimer graphiquement une valeur atteinte ou un antécédent fait partie des automatismes attendus en Première ². La différence tient au sens du trajet : pour une image, tu pars de l'axe horizontal, tu montes jusqu'à la courbe, puis tu vas lire à gauche sur l'axe vertical. Pour un antécédent, tu pars de l'axe vertical, tu traces mentalement une horizontale, et tu notes toutes les abscisses où elle croise la courbe.

Dresser un tableau de variations par lecture graphique est une tâche qui figure dans les sujets de l'épreuve anticipée de mathématiques ³. On lit la courbe de gauche à droite et on note chaque changement de sens.

Dire qu'une grandeur « augmente » ne suffit pas : de combien, et en combien de temps ? Pour répondre, on compare la variation de $y$ à la variation de $x$. Déterminer une pente d'après le dessin, en repérant deux points de la droite, suppose plusieurs précautions que nous détaillons plus bas ².

Le signe du taux de variation raconte le sens du phénomène : positif quand la grandeur augmente, négatif quand elle diminue, nul quand elle est stable. Sa valeur absolue mesure l'intensité. Une valeur affichée comme 3,37 mm/an dans un document officiel est précisément ce type de grandeur : une variation (en millimètres) rapportée à une durée (en années) ².

Calculer plusieurs taux de variation sur des intervalles successifs de même longueur est un excellent moyen de deviner le type de phénomène. On compare comment la pente évolue.

Le taux de variation donne une vitesse moyenne. Mais la vitesse d'une voiture sur un compteur, à l'instant précis où tu regardes, n'est pas une moyenne. Pour la mesurer sur un graphique, on utilise une droite particulière : la tangente. Tracer une droite sécante et une droite tangente, puis lire des nombres dérivés sur un graphique, sont au programme de cette partie consacrée à la croissance instantanée ¹.

Une lecture graphique n'est terminée que lorsqu'elle débouche sur une phrase. Interpréter, c'est traduire un résultat mathématique dans le langage du problème, avec ses unités. Les problèmes proposés mobilisent aussi la capacité à chercher, raisonner et communiquer à partir de documents ⁴.

Fais attention aux mots. « Augmente de 10 » et « augmente de 10 % » ne disent pas la même chose. « Augmente de plus en plus vite » décrit une pente qui grandit, alors que « augmente de plus en plus lentement » décrit une pente qui diminue sans forcément devenir négative : la grandeur monte encore, mais plus doucement.

Un sujet peut te demander d'extraire des données d'un graphique pour les réutiliser dans un calcul : la lecture de graphiques et l'extraction de données font partie des capacités mobilisées dans la résolution de problèmes ⁴. Note proprement chaque valeur lue dans un petit tableau avant de calculer : tu limiteras les étourderies.