Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Lecture et interprétation graphique : exercices corrigés de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Lire une valeur ou un antécédent sur un graphique donne un résultat approché : on précise toujours l'unité et la précision.
Pour une droite, le coefficient directeur se calcule avec deux points bien lus : $\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ , et il s'interprète comme une variation par unité.
Sur une courbe, la pente de la tangente en un point donne le nombre dérivé : c'est la croissance instantanée en ce point.
Avant de lire, vérifie les échelles des deux axes ; avant de conclure, vérifie que tu restes dans la fenêtre du graphique.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices travaillent un geste précis : lire un graphique avec soin, puis interpréter ce que l'on a lu dans le contexte du problème. Les courbes ne sont pas dessinées : les énoncés te donnent les points que l'on peut lire, comme si tu avais le graphique sous les yeux. Prends une feuille, fais le petit schéma de la situation, puis cherche avant d'ouvrir les indices.

Les exercices

Exercice 1 Taille d'un enfant : lire une pente

★☆☆Environ 6 min

La courbe de croissance d'un enfant donne sa taille $T$ (en cm) en fonction de son âge $t$ (en années). Sur l'intervalle $[2\,;\,6]$ , la courbe est presque une droite. On y lit deux points : $A(2\,;\,88)$ et $B(6\,;\,115)$ .

Calcule le coefficient directeur de la droite $(AB)$ et interprète-le dans le contexte.

Indice 1

Le coefficient directeur est le quotient de la variation verticale par la variation horizontale.

Indice 2

Écris $\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ en remplaçant par les valeurs lues, puis donne l'unité : cm divisés par années.

Voir la correction pas à pas

On repère les axes : l'abscisse est l'âge en années, l'ordonnée est la taille en centimètres.
On applique la formule du coefficient directeur avec les deux points : $m=\dfrac{115-88}{6-2}$ .
On calcule : $m=\dfrac{27}{4}=6{,}75$ .
On donne l'unité : l'ordonnée est en cm et l'abscisse en années, donc $m$ s'exprime en cm par an.
On interprète : entre 2 et 6 ans, l'enfant grandit en moyenne de 6,75 cm par an.

Le coefficient directeur vaut 6,75 cm/an. C'est une vitesse moyenne de croissance : elle vaut sur tout l'intervalle $[2\,;\,6]$ tant que l'on assimile la courbe à une droite. Sans l'unité et la phrase d'interprétation, le calcul n'est pas terminé.

Exercice 2 Masse d'un bébé : lire une valeur

★☆☆Environ 6 min

Pendant les premiers mois, la masse d'un nourrisson (en kg) en fonction de son âge (en mois) est représentée par une droite. Cette droite passe par $(0\,;\,3{,}4)$ et par $(6\,;\,7{,}6)$ .

Quelle masse lit-on sur la droite à 4 mois ?

Indice 1

Commence par trouver le coefficient directeur de la droite avec les deux points donnés.

Indice 2

Une fois la pente connue, pars du point d'abscisse 0 : la masse à 4 mois vaut $3{,}4$ plus quatre fois la pente.

Voir la correction pas à pas

On calcule le coefficient directeur : $m=\dfrac{7{,}6-3{,}4}{6-0}=\dfrac{4{,}2}{6}=0{,}7$ kg par mois.
L'ordonnée à l'origine est lue directement : $3{,}4$ kg, masse à la naissance.
L'équation de la droite est $y=0{,}7x+3{,}4$ .
On remplace $x$ par 4 : $y=0{,}7\times 4+3{,}4=2{,}8+3{,}4=6{,}2$ .
On vérifie la cohérence : 6,2 kg est bien compris entre 3,4 kg et 7,6 kg, comme 4 est compris entre 0 et 6.

À 4 mois, la droite donne une masse de 6,2 kg. Le contrôle de cohérence (la valeur est entre les deux valeurs connues) est un réflexe utile : il détecte immédiatement une erreur de signe ou de lecture.

Exercice 3 Masse d'un bébé : trouver un antécédent

★☆☆Environ 6 min

On reprend la droite de l'exercice précédent, d'équation $y=0{,}7x+3{,}4$ ( $x$ en mois, $y$ en kg), connue par les points $(0\,;\,3{,}4)$ et $(6\,;\,7{,}6)$ .

À quel âge le bébé atteint-il 8,3 kg d'après ce modèle ?

Indice 1

On cherche l'abscisse dont l'ordonnée vaut 8,3 : c'est un antécédent de 8,3.

Indice 2

Résous l'équation $0{,}7x+3{,}4=8{,}3$ .

Voir la correction pas à pas

Chercher un antécédent de 8,3 revient à résoudre $0{,}7x+3{,}4=8{,}3$ ².
On isole le terme en $x$ : $0{,}7x=8{,}3-3{,}4=4{,}9$ .
On divise par 0,7 : $x=\dfrac{4{,}9}{0{,}7}=7$ .
On remarque que 7 mois dépasse la fenêtre $[0\,;\,6]$ des points lus : on parle d'extrapolation.
On répond avec une réserve : si la croissance reste régulière, le bébé atteint 8,3 kg vers 7 mois.

Le modèle donne 7 mois. Cette valeur sort de l'intervalle d'observation, donc elle repose sur l'hypothèse que la croissance reste linéaire. Sur un vrai graphique, on le vérifierait en prolongeant la droite, en sachant que le résultat reste une estimation.

Exercice 4 Hauteur d'un ballon : taux de variation moyen

★★☆Environ 8 min

La hauteur $h$ d'un ballon (en m) en fonction du temps $t$ (en s) est représentée par une parabole. On lit sur la courbe : $h(1)=5$ et $h(4)=8$ .

Calcule le taux de variation moyen de $h$ entre $t=1$ et $t=4$ .
Cette valeur décrit-elle la vitesse du ballon à chaque instant de cet intervalle ?

Indice 1

Le taux de variation moyen est le coefficient directeur de la sécante passant par les deux points de la courbe.

Indice 2

Pour la question 2, regarde la forme de la courbe : une parabole monte puis redescend, sa pente change.

Voir la correction pas à pas

On place les points $A(1\,;\,5)$ et $B(4\,;\,8)$ sur la courbe.
Le taux de variation moyen est le coefficient directeur de la sécante $(AB)$ : $\dfrac{8-5}{4-1}=\dfrac{3}{3}=1$ .
L'unité est le mètre par seconde : en moyenne, le ballon gagne 1 m de hauteur chaque seconde entre $t=1$ et $t=4$ .
Pour la question 2, on observe que la courbe est une parabole dont la pente varie : plus raide au début, plus faible vers le sommet.
On conclut : 1 m/s est une vitesse moyenne sur l'intervalle, pas la vitesse à un instant précis.

Le taux de variation moyen vaut 1 m/s. Il résume l'évolution entre deux instants, mais ne dit rien de ce qui se passe au milieu : pour connaître la croissance en un instant précis, il faut la tangente et le nombre dérivé, comme dans l'exercice suivant.

Exercice 5 Nombre dérivé lu sur une tangente

★★☆Environ 8 min

Une courbe $\mathcal{C}_f$ admet au point $A$ d'abscisse 2 une tangente $T$ . Le point $A$ a pour ordonnée 3. La droite $T$ passe aussi par le point $B(5\,;\,9)$ .

Détermine graphiquement $f'(2)$ .
Donne l'équation de la tangente $T$ .
Utilise-la pour estimer $f(2{,}5)$ .

Indice 1

Le nombre dérivé en 2 est le coefficient directeur de la tangente en $A(2\,;\,3)$ .

Indice 2

La tangente a pour équation $y=f'(2)(x-2)+f(2)$ .

Indice 3

Une tangente ne remplace la courbe que très près du point de contact.

Voir la correction pas à pas

La tangente $T$ passe par $A(2\,;\,3)$ et $B(5\,;\,9)$ ; on lit son coefficient directeur sur ces deux points ¹.
On calcule : $\dfrac{9-3}{5-2}=\dfrac{6}{3}=2$ . Donc $f'(2)=2$ .
L'équation de $T$ est $y=2(x-2)+3=2x-1$ .
On évalue en $x=2{,}5$ : $y=2\times 2{,}5-1=4$ .
On interprète : $f(2{,}5)\approx 4$ , valeur approchée car on a remplacé la courbe par sa tangente.

On obtient $f'(2)=\mathbf{2}$ , la tangente d'équation $y=2x-1$ et l'estimation $f(2{,}5)\approx 4$ . Le nombre dérivé mesure la croissance instantanée en $x=2$ : au voisinage de ce point, $f$ augmente d'environ 2 unités pour 1 unité de $x$ .

Exercice 6 Des bactéries : lire un coefficient multiplicateur

★★☆Environ 9 min

Le nombre $N$ de bactéries dans une culture (en milliers) en fonction du temps $t$ (en heures) suit une variation exponentielle. On lit sur la courbe : $N(0)=100$ et $N(3)=800$ .

On suppose que $N(t)=100\times q^{t}$ . Détermine le coefficient multiplicateur horaire $q$ .

Indice 1

Écris l'égalité $N(3)=100\times q^{3}$ avec la valeur lue.

Indice 2

Isole $q^{3}$ puis cherche le nombre positif dont le cube vaut ce rapport.

Voir la correction pas à pas

On remplace $t$ par 3 dans le modèle : $100\times q^{3}=800$ .
On divise par 100 : $q^{3}=8$ .
Comme $q$ est positif, $q=\sqrt[3]{8}=2$ .
On interprète : la population double toutes les heures, soit une augmentation de 100 % par heure.
On contrôle : $N(1)=200$ , $N(2)=400$ , $N(3)=800$ , ce qui retrouve la valeur lue.

Le coefficient multiplicateur est $q=2$ . À la différence d'un modèle affine, où l'on ajoute la même quantité à chaque pas, on multiplie ici par la même valeur : sur le graphique, la courbe devient de plus en plus raide.

Exercice 7 Dresser un tableau de variations

★★★Environ 10 min

Une fonction $f$ est définie sur $[-3\,;\,4]$ . D'après sa courbe, elle part du point $(-3\,;\,2)$ , décroît jusqu'au point $(-1\,;\,-1)$ , croît jusqu'au point $(2\,;\,4)$ , puis décroît jusqu'au point $(4\,;\,1)$ .

Dresse par lecture graphique le tableau de variations de $f$ ³.
Indique le minimum et le maximum de $f$ sur $[-3\,;\,4]$ .
Combien l'équation $f(x)=0$ a-t-elle de solutions ?

Indice 1

Un tableau de variations indique, intervalle par intervalle, le sens de variation et les valeurs aux bornes.

Indice 2

Pour les solutions de $f(x)=0$ , regarde sur quels intervalles la courbe passe d'un signe à l'autre.

Voir la correction pas à pas

On repère les changements de sens : en $x=-1$ (de décroissante à croissante) et en $x=2$ (de croissante à décroissante).
On écrit le tableau : $f$ décroît sur $[-3\,;\,-1]$ de 2 à $-1$ , croît sur $[-1\,;\,2]$ de $-1$ à 4, décroît sur $[2\,;\,4]$ de 4 à 1.
Le minimum est la plus petite valeur atteinte : $-1$ , en $x=-1$ . Le maximum est $4$ , en $x=2$ .
Sur $[-3\,;\,-1]$ , $f$ passe de 2 à $-1$ en étant strictement décroissante : elle prend la valeur 0 une fois.
Sur $[-1\,;\,2]$ , $f$ passe de $-1$ à 4 en croissant : elle prend la valeur 0 une fois.
Sur $[2\,;\,4]$ , $f$ reste entre 4 et 1, donc positive : aucune solution. Au total, l'équation a deux solutions.

Le tableau décrit le comportement global de $f$ : minimum $-1$ , maximum $4$ , et deux solutions à $f(x)=0$ . Le raisonnement par intervalle (valeurs aux bornes de signes opposés et variation stricte) est la méthode à retenir pour compter des solutions à partir d'un graphique.

Exercice 8 Deux tarifs, un point de rencontre

★★★Environ 10 min

Deux forfaits de photocopies sont représentés par deux droites, avec le temps $t$ en jours en abscisse et le coût cumulé en euros en ordonnée.

La droite $d_1$ passe par $(0\,;\,20)$ et $(10\,;\,50)$ .
La droite $d_2$ passe par $(0\,;\,60)$ et $(10\,;\,70)$ .

Sur la fenêtre du graphique ( $0\le t\le 10$ ), les droites ne se coupent pas. Au bout de combien de jours le coût de $d_1$ rejoint-il celui de $d_2$ si l'on prolonge les droites ?

Indice 1

Détermine le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de chaque droite.

Indice 2

Le point de rencontre se trouve en résolvant l'égalité des deux expressions.

Voir la correction pas à pas

Pour $d_1$ : coefficient directeur $\dfrac{50-20}{10-0}=3$ , ordonnée à l'origine 20, donc $y=3t+20$ .
Pour $d_2$ : coefficient directeur $\dfrac{70-60}{10-0}=1$ , ordonnée à l'origine 60, donc $y=t+60$ .
On égale les deux coûts : $3t+20=t+60$ .
On regroupe : $2t=40$ , donc $t=20$ .
On calcule le coût commun : $3\times 20+20=80$ euros, et $20+60=80$ aussi : les deux valeurs coïncident.
On précise la portée : $t=20$ est hors de la fenêtre lue ; la conclusion suppose que les deux tarifs restent affines.

Les droites se coupent pour $t=20$ jours, avec un coût de 80 euros. Avant ce moment $d_2$ est plus chère, après c'est $d_1$ : celle qui a la plus forte pente finit toujours par dépasser l'autre. Le prolongement reste une hypothèse, pas une lecture.

Exercice 9 Attention à l'échelle de l'axe

★★★Environ 8 min

Sur un graphique papier, on mesure à la règle qu'un point de la courbe est à 3,2 cm au-dessus de l'axe des abscisses. L'axe des ordonnées porte la masse en grammes, avec l'échelle suivante : 1 cm représente 25 g, et l'axe démarre à 0.

Quelle masse représente ce point ?
Un élève répond « 3,2 g ». Explique son erreur.

Indice 1

Il faut convertir la longueur mesurée en grandeur réelle avec l'échelle.

Indice 2

Demande-toi à quoi correspond 1 cm sur cet axe : pas à 1 g.

Voir la correction pas à pas

On repère l'échelle : 1 cm sur l'axe vertical correspond à 25 g.
On convertit : $3{,}2\times 25=80$ .
On donne l'unité de l'axe : 80 g.
L'élève a confondu la longueur mesurée en centimètres avec la grandeur portée par l'axe.
On rappelle qu'une valeur approchée mesurée à la règle a une précision limitée : on peut écrire environ 80 g.

Le point correspond à 80 g. Les échelles des axes font partie de l'information du graphique : une lecture sans conversion donne un résultat faux alors que la mesure est bonne. Lire à l'aide d'un instrument de mesure et obtenir une valeur approchée est une démarche légitime ¹.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois donner une valeur exacte ou approchée en lisant un graphique ?

Une lecture graphique donne en général une valeur approchée, parce que tu lis sur un dessin et non à partir d'une formule ¹. Tu écris donc « environ » ou le signe $\approx$ , avec une précision raisonnable (la moitié d'une graduation). Une valeur exacte n'est justifiée que si l'énoncé fournit des points précis, comme dans les exercices ci-dessus, ou si tu calcules ensuite à partir d'une équation.

Pourquoi choisir deux points éloignés pour calculer un coefficient directeur ?

Le calcul de la pente à partir de deux points de la droite dépend de la qualité de la lecture ². Avec deux points très proches, une petite erreur de lecture (par exemple une demi-graduation) change beaucoup le quotient. Avec deux points éloignés, la même erreur pèse peu. Choisis, si possible, des points qui tombent sur les croisements de la grille, là où la lecture est sans ambiguïté.

Quelle différence entre taux de variation moyen et nombre dérivé ?

Le taux de variation moyen est la pente d'une sécante, entre deux points de la courbe : il résume l'évolution sur un intervalle. Le nombre dérivé est la pente de la tangente en un point : il décrit la croissance instantanée à cet endroit ¹. Si la courbe est une droite, les deux coïncident ; sinon, ils diffèrent, et c'est la forme de la courbe qui te dit lequel utiliser selon la question posée.

Sources

Étude des courbes de croissance d'un enfant – Lecture graphique et interprétation, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Mathématiques classe de Première – Modélisation par des fonctions, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Sujet du baccalauréat général mathématiques – Épreuve anticipée, eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Résolution de problèmes mathématiques – Guide fondamental (fonctions et graphiques), eduscol.education.gouv.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Lecture, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Lecture sur écran, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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