Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un indice de base 100 exprime une valeur par rapport à une valeur de référence, choisie comme date de base et fixée à 100 : I=valeur de basevaleur×100.
Un indice de 125 signifie une hausse de 25 % depuis la base ; un indice de 80 signifie une baisse de 20 %.
Entre deux indices I1 et I2 : t=I1I2−I1. Le taux se calcule par rapport à l'indice de départ, pas par rapport à 100, sauf si le départ est la base.
Deux indices se comparent par un quotient : I1I2 est le coefficient multiplicateur entre les deux dates.
Changer de base, c'est diviser tous les indices par celui de la nouvelle date de base, puis multiplier par 100.
Pourquoi utiliser des indices ?
Quand on suit l'évolution d'un prix, d'une production ou d'un nombre d'abonnés, on obtient souvent des valeurs difficiles à comparer d'un coup d'œil. Un prix passe de 50 € à 60 € : est-ce beaucoup ? Une production passe de 12 000 à 14 400 pièces : est-ce plus ou moins que la hausse du prix ? Les unités sont différentes, les ordres de grandeur aussi.
L'indice de base 100 répond à ce problème. On choisit une date de référence, on dit que la valeur à cette date « vaut 100 », et on exprime toutes les autres valeurs par rapport à elle. Une série de prix en euros et une série de productions en milliers de pièces deviennent alors deux séries de nombres proches de 100, que l'on compare directement.
Le programme de Première fixe quatre attendus autour des évolutions : déterminer un taux d'évolution et le donner en pourcentage, lire un indice de base 100, en fabriquer un, puis passer de deux indices au taux d'évolution qui les relie 1. Ce cours suit ces quatre compétences, dans cet ordre.
Deux sens du mot « indice »
Le mot « indice » est employé pour des notions qui n'ont rien à voir entre elles 3. Avant d'aller plus loin, il faut donc lever une ambiguïté, car tu rencontres le mot dans deux contextes en Première.
Calculer un indice de base 100
La formule est une règle de proportionnalité : si V0 correspond à 100, alors V correspond à I. Tu peux donc aussi la retrouver par un tableau de proportionnalité et un produit en croix.
Date de base
Date étudiée
Valeur
V0
V
Indice
100
I
D'où I=V0V×100.
Prix du panier et indices (base 100 en 2018)
Année
Prix du panier (€)
Indice (base 100 en 2018)
2018
50
100
2019
52,50
105
2020
55
110
2021
60
120
Prix du panier et indices (base 100 en 2018) · L'indice se lit par rapport à 2018, date de base.
Interpréter un indice
Savoir lire un indice de base 100 fait partie des compétences attendues 1. Concrètement, il s'agit de traduire un nombre comme 120 ou 85 en phrase claire sur l'évolution depuis la date de base.
Cette propriété se retient en une phrase : l'écart à 100 donne directement le pourcentage d'évolution depuis la base. Cela ne vaut que pour l'évolution depuis la date de base, nous y reviendrons dans les pièges.
Taux d'évolution entre deux indices
On veut maintenant comparer deux dates, aucune n'étant la date de base. Le programme prévoit de calculer le taux d'évolution entre deux indices 1. Le résultat à retenir est simple, mais il faut comprendre pourquoi il fonctionne.
Démonstration · Pourquoi le quotient des indices suffit
Notons V1 et V2 les valeurs aux deux dates et V0 la valeur à la date de base. Par définition, I1=V0V1×100 et I2=V0V2×100. On calcule le quotient :
Le quotient des indices est donc égal au quotient des valeurs : c'est bien le coefficient multiplicateur entre les deux dates. Le taux d'évolution s'en déduit : t=V1V2−1=I1I2−1=I1I2−I1.
RepérerDépart I₁ et arrivée I₂, même base
DiviserCoefficient : I₂ divisé par I₁
Soustraire 1t = I₂/I₁ − 1
ConvertirMultiplier par 100 pour le pourcentage
Taux d'évolution entre deux indices
Retrouver une valeur et changer de base
Un indice peut aussi servir dans l'autre sens : on connaît l'indice et une valeur, et on veut une autre valeur. Il suffit d'utiliser la proportionnalité.
Lien avec les évolutions successives et le taux moyen
Les indices simplifient les calculs sur plusieurs périodes, parce qu'ils sont des coefficients multiplicateurs déguisés : multiplier par 100I revient à appliquer l'évolution depuis la base.
Erreurs fréquentes et vérifications
BaseL'indice de la date de base vaut 100
SensHausse des valeurs : l'indice augmente
DépartLe taux se calcule par rapport à I₁
Contrôler son résultat
Exercices corrigés
Exercice 1 Calculer un indice
★☆☆Environ 5 min
Le prix d'un abonnement est de 40 € en 2020 et de 46 € en 2023. On prend 2020 comme date de base (indice 100).
Calcule l'indice du prix en 2023.
Interprète ce résultat par une phrase.
Indice 1
Utilise la formule I=V0V×100 avec V0=40.
Indice 2
Compare le résultat à 100 pour lire le taux d'évolution.
Voir la correction pas à pas
La date de base est 2020, donc V0=40 et V=46.
On applique la formule : I=4046×100=1,15×100=115.
On lit l'écart à 100 : 115−100=15. Le prix a augmenté de 15 % entre 2020 et 2023.
L'indice du prix en 2023 est 115 : le prix a augmenté de 15 % depuis 2020.
Exercice 2 Taux d'évolution entre deux indices
★★☆Environ 8 min
Les ventes d'une entreprise ont, en base 100 en 2019, les indices suivants : 125 en 2021 et 110 en 2023.
Calcule le taux d'évolution des ventes entre 2021 et 2023, en pourcentage.
Explique pourquoi la réponse n'est pas −15%.
Indice 1
Le départ est 2021, donc I1=125.
Indice 2
Divise l'écart des indices par l'indice de départ.
Voir la correction pas à pas
On identifie I1=125 (départ, 2021) et I2=110 (arrivée, 2023).
On calcule le taux : t=125110−125=125−15=−0,12.
On convertit : t=−12%.
L'écart est bien de 15 points, mais le pourcentage se calcule par rapport à 125 et non par rapport à 100, d'où −12%.
Entre 2021 et 2023, les ventes ont baissé de 12 %. Les 15 points d'écart ne sont pas un pourcentage, car le départ est 125 et non 100.
Exercice 3 Retrouver une valeur de base
★★★Environ 10 min
Le chiffre d'affaires d'une boutique vaut 2 400 € en 2023. Son indice en 2023 est 120, en base 100 en 2018.
Calcule le chiffre d'affaires en 2018.
En 2020, l'indice était 105. Calcule le chiffre d'affaires en 2020.
Indice 1
Si 120 correspond à 2 400 €, que correspond à 100 ?
Indice 2
Une fois la valeur de base connue, multiplie par 100105.
Voir la correction pas à pas
Par proportionnalité, la valeur de base est V0=1202400×100.
On calcule : V0=120240000=2000 €. Le chiffre d'affaires de 2018 est de 2 000 €.
Pour 2020, on multiplie par le coefficient 100105=1,05 : 2000×1,05=2100 €.
Le chiffre d'affaires de 2018 vaut 2 000 € et celui de 2020 vaut 2 100 €. On retrouve la cohérence : 2 000 < 2 100 < 2 400, comme les indices 100 < 105 < 120.
Quiz
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L'indice 108 signifie que la valeur est 1,08 fois la valeur de base, donc une hausse de 108−100=8%. La réponse « 108 % » est la confusion classique entre indice et pourcentage. Une baisse serait associée à un indice inférieur à 100, et 1,08 fois n'est pas 108 fois.
I=250300×100=120. Écrire 50 serait donner l'écart brut entre les valeurs, qui n'est pas un indice.
C'est faux : un indice de 80 signifie que la valeur représente 80 % de la valeur de base, donc qu'elle a baissé de 100−80=20%. Une baisse de 80 % correspondrait à un indice de 20.
On calcule 150120−150=−0,2, soit −20%. La réponse −30% vient de l'écart de 30 points pris pour un pourcentage. Le signe est négatif puisque l'indice diminue.
Le coefficient multiplicateur est 100135=1,35, donc le prix vaut 60×1,35=81 €. Ajouter 35 € au prix de base serait confondre points d'indice et euros.
Au sens des suites et des listes, l'indice est le numéro de l'élément 3. La valeur du terme est u5 lui-même, pas son indice. Il ne faut pas le confondre avec un indice de base 100, qui mesure une évolution.
C'est vrai : chaque indice se lit par rapport à sa propre date de base. Si les bases diffèrent, on change d'abord de base, sinon le quotient I1I2 ne donne plus le coefficient multiplicateur entre les deux dates.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi choisit-on 100 comme valeur de base et pas 1 ?
Parce que 100 permet de lire directement l'évolution en pourcentage : l'écart à 100 donne le taux depuis la base. Avec 1, on lirait un coefficient (1,2 au lieu de 120), ce qui est possible mais moins parlant. Le programme parle d'ailleurs d'indice de base 100 1.
Comment savoir si je dois calculer un indice ou un taux d'évolution ?
Si l'énoncé donne des valeurs brutes et une date de référence, on calcule un indice. S'il donne deux indices et demande l'évolution entre deux dates, on calcule un taux entre indices 1. Dans les deux cas, repère d'abord la date de base.
L'écart entre deux indices est-il un pourcentage ?
Non, c'est un écart en points. Il ne devient un pourcentage que si l'indice de départ vaut 100. De 105 à 120, on gagne 15 points mais la hausse est 10515≈14,3%.
Un indice peut-il être négatif ou nul ?
Pour une grandeur positive comme un prix, la formule donne un indice strictement positif. Un indice proche de 0 signifie que la valeur est devenue très petite par rapport à la base, un indice supérieur à 200 signifie qu'elle a plus que doublé.
Que faire si l'énoncé change de date de base ?
Ramène tout dans la même base. Pour passer à une nouvelle base, divise chaque indice par l'indice de la nouvelle date de base et multiplie par 100. Tu peux ensuite lire directement les évolutions depuis la nouvelle base.