Mathématiques (spécialité) · Première · Géométrie et produit scalaire

Propriétés et calculs du produit scalaire

• Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel, jamais un vecteur ; il vaut 0 si l'un des vecteurs est nul .
• Trois outils de calcul : avec le cosinus de l'angle, avec une projection orthogonale, avec les coordonnées dans un repère orthonormé ($xx'+yy'$).
• Il est symétrique et bilinéaire : on le développe comme un produit, et $\vec u\cdot\vec u=\lVert\vec u\rVert^2$ .
• Deux vecteurs sont orthogonaux exactement quand leur produit scalaire est nul ; il est positif pour un angle aigu, négatif pour un angle obtus .