Propriétés et calculs du produit scalaire : fiche de 1re
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel, jamais un vecteur. 2
Il vaut 0 si l'un des vecteurs est nul ; deux vecteurs sont orthogonaux quand leur produit scalaire est nul. 24
Il est positif pour un angle aigu, négatif pour un angle obtus. 4
Il se calcule avec un projeté orthogonal, avec le cosinus de l'angle ou avec les coordonnées dans un repère. 13
Il est symétrique et bilinéaire, ce qui permet de développer comme un produit ordinaire. 3
Ce qu'il faut savoir d'abord
Cette fiche suppose que tu connais déjà les définitions du produit scalaire. Elle rassemble les propriétés à utiliser et les façons de calculer, pour choisir vite la bonne méthode devant un exercice. Le produit scalaire sert à démontrer une orthogonalité, à calculer un angle ou une longueur dans le plan. 1
Les propriétés à connaître
Trois façons de calculer
Les pièges classiques
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
C'est un réel. 2 Le choix « vecteur » est tentant parce qu'on part de deux vecteurs, mais le résultat est un nombre.
Un produit négatif correspond à un angle obtus. 4 Un angle droit donnerait un produit nul, un angle aigu un produit positif.
Faux. Le produit est nul dès que l'un des vecteurs est nul, et les vecteurs sont alors orthogonaux. 24 Il est aussi nul pour un angle droit entre deux vecteurs non nuls.
On calcule 2×4+3×(−1)=8−3=5. Une erreur fréquente est d'oublier le signe de −1 et de trouver 11.
Les questions qu'on se pose
Quelle méthode choisir pour calculer un produit scalaire ?
Regarde les données. Avec des coordonnées, utilise la formule en coordonnées. 1 Avec deux longueurs et un angle, utilise le cosinus. Avec une figure à angle droit, passe par le projeté orthogonal. 3
Pourquoi dit-on « produit » alors que ce n'est pas un produit de nombres ?
L'opération a des propriétés qu'on attend d'un produit, comme la commutativité et la distributivité sur l'addition. 3 Ce n'est pourtant pas le seul produit qu'on puisse associer à deux vecteurs. 3
À quoi sert le produit scalaire ?
Il sert à démontrer que deux droites ou deux vecteurs sont orthogonaux, et à calculer un angle ou une longueur dans le plan. 1