Formule des probabilités totales : quiz de 1re

Quiz

12 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Pour que trois événements $A_1$, $A_2$, $A_3$ forment une partition de l'univers, que faut-il ?

   Ils sont deux à deux incompatibles et leur réunion est l'univers entier.Ils ont tous la même probabilité.Leur réunion est l'univers entier, sans autre condition.Ils sont indépendants deux à deux.
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2. On sait que $P(A)=0{,}3$, $P_A(B)=0{,}5$ et $P_{\overline{A}}(B)=0{,}2$. Que vaut $P(B)$ ?

   0,290,700,350,10
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3. Une usine a deux machines. La machine 1 produit 60 % des pièces, dont 2 % sont défectueuses. La machine 2 produit les 40 % restants, dont 5 % sont défectueuses. On prend une pièce au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit défectueuse ? (écris le résultat sous forme décimale)

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4. Si $0<P(A)<1$, les événements $A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers.

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5. Quelle égalité est correcte lorsque $A$ et $\overline{A}$ forment une partition ?

   $P(B)=P_A(B)+P_{\overline{A}}(B)$$P(B)=P(A)\times P_A(B)+P(\overline{A})\times P_{\overline{A}}(B)$$P(B)=P(A)\times P_A(B)$$P(B)=P_B(A)\times P_B(\overline{A})$
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6. Dans un arbre pondéré, on obtient $P(B)$ en additionnant les probabilités de tous les chemins qui aboutissent à $B$.

   VraiFaux
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7. Trois événements $A_1$, $A_2$, $A_3$ forment une partition, avec $P(A_1)=0{,}5$, $P(A_2)=0{,}3$, $P(A_3)=0{,}2$. De plus $P_{A_1}(B)=0{,}1$, $P_{A_2}(B)=0{,}4$ et $P_{A_3}(B)=0{,}5$. Calcule $P(B)$.

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8. Sur un arbre, on lit $P_{\overline{A}}(B)=0{,}35$. Que vaut $P_{\overline{A}}(\overline{B})$ ?

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9. On lance un dé équilibré à six faces. Quelles familles d'événements forment une partition de l'univers $\{1,2,3,4,5,6\}$ ? (plusieurs réponses possibles)

   Plusieurs réponses possibles.

   $\{1,2\}$, $\{3,4\}$, $\{5,6\}$$\{1,2,3\}$, $\{3,4,5,6\}$« obtenir un nombre pair », « obtenir un nombre impair »$\{1\}$, $\{2,3\}$, $\{4,5\}$
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10. On sait que $P(A)=0{,}7$, $P_A(B)=0{,}4$ et $P(B)=0{,}43$. Que vaut $P_{\overline{A}}(B)$ ?

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11. Un élève dessine un arbre avec $P(A)=0{,}6$ et $P(\overline{A})=0{,}5$. Que peut-on dire ?

    L'arbre est correct, car chaque probabilité est comprise entre 0 et 1.L'arbre est impossible, car $P(A)+P(\overline{A})$ doit valoir 1.L'arbre est correct si $A$ et $B$ sont indépendants.L'arbre est correct, il suffit de normaliser à la fin du calcul.
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12. Dans un lycée, 55 % des élèves sont des filles et 45 % des garçons. 40 % des filles et 30 % des garçons suivent une option théâtre. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité qu'il suive l'option théâtre ? (écris le résultat sous forme décimale)

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