Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Discriminant et racines : quiz de 1re spécialité
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Pour , le discriminant est ; son signe donne le nombre de racines réelles.3
- : deux racines distinctes ; : une racine double ; : aucune racine réelle.
- Une racine est un nombre tel que : c'est un antécédent de zéro.3
- Piège n°1 : recopier , , avec leurs signes avant de calculer, surtout quand ou est négatif.
- Somme des racines , produit : un moyen rapide de contrôler un résultat.
Avant de commencer
Ce quiz couvre tout ce qu'il faut savoir sur le discriminant d'un trinôme du second degré et sur ses racines. Il suppose que tu connais déjà la forme canonique. Tu y trouveras du calcul pur, de la lecture du signe de , de la recherche d'un paramètre et quelques questions de compréhension.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le discriminant est défini par .3 La proposition change le signe du second terme, ce qui est l'erreur la plus fréquente ; est l'opposé du bon résultat et inverserait toutes les conclusions sur le signe.
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Ici , , . Donc .3 L'erreur tentante est de trouver en oubliant que est négatif : le produit vaut alors , et soustraire revient à ajouter .
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On a , donc le trinôme n'a aucune racine réelle (une fonction du second degré a 0, 1 ou 2 racines).3 « Deux » est tentant parce que évoque deux solutions, mais cela ne vaut que si . On peut toujours trancher : le calcul de suffit.
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Quand , l'équation du second degré n'a qu'une seule valeur de , et cette valeur compte deux fois : c'est une racine multiple, et la réciproque est vraie aussi.5 Cette racine est . Dire qu'il n'y a « aucune racine » dans ce cas serait faux : la racine existe bel et bien.
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: une racine double, . Le trinôme est d'ailleurs . Répondre 2 vient de l'idée qu'une équation du second degré a toujours deux solutions distinctes ; répondre 0 vient d'une confusion entre et l'absence de racine.
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. La racine double est . Si tu trouves , tu as oublié que : le signe moins de la formule s'applique à déjà négatif.
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, donc et , . La plus grande est 3. Contrôle : la somme et le produit .3 Répondre 2 revient à prendre la mauvaise racine.
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: . : . En revanche donne (aucune racine) et donne (racine double, donc une seule valeur de ).
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, , : . L'erreur classique est , qui oublie que est négatif. Ici : deux racines réelles distinctes.3
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Si et sont de signes opposés, , donc . Comme , on obtient .3 Quelle que soit la valeur de , il y a donc deux racines distinctes. L'idée que pourrait « compenser » est fausse : ne peut qu'ajouter.
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Une seule solution signifie , soit , donc . L'équation est alors . Le choix vient de l'oubli du facteur dans ; est un oubli de signe en isolant .
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C'est la définition : les racines sont les antécédents de zéro, c'est-à-dire les solutions de .3 Graphiquement, ce sont les abscisses des points où la parabole coupe l'axe des abscisses. Ne les confonds pas avec l'ordonnée à l'origine, qui vaut .
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Les racines se lisent graphiquement aux points d'intersection avec l'axe des abscisses.3 Pas d'intersection signifie pas de racine réelle, donc . Si , la parabole toucherait l'axe en un point (son sommet) ; si , elle le couperait en deux points.
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Les formules de résolution fondées sur le discriminant s'arrêtent au degré 2 : elles ne s'étendent pas aux degrés plus élevés.5 Un discriminant existe bien pour d'autres degrés, mais il sert alors à d'autres usages. Au programme de Première, la formule en ne vaut que pour le degré 2.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi calculer le discriminant avant de chercher les racines ?
Parce que son signe te dit combien de racines réelles existent : le discriminant renseigne sur l'existence ou l'absence de racines.5 Si , il est inutile de chercher une valeur de : tu gagnes du temps et tu évites d'écrire , qui n'existe pas dans .
Que faire si $\Delta$ est un carré parfait ?
Tes racines seront des nombres rationnels, souvent des entiers comme dans où . C'est un bon signe de contrôle : si tu trouves un très proche d'un carré parfait, relis ton calcul de .
Sources
- Ressources Éduscol - Polynômes et discriminant, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Équations du second degré et racines complexes, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Chapitre 1 - Second Degré : Cours Premières Spécialité, CNRS (Centre national de la recherche scientifique). Consulté le 6 novembre 2026.
- Révision Second Degré - Premières Spécialité, CNRS (Centre national de la recherche scientifique). Consulté le 6 novembre 2026.
- Discriminant, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Relations entre coefficients et racines, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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