Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Discriminant et racines : fiche de révision de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Pour , le discriminant est .
- Δ > 0 : deux racines réelles ; Δ = 0 : une racine (double) ; Δ < 0 : aucune racine réelle.
- Quand elles existent, les racines valent .
- Piège n°1 : oublier les parenthèses quand ou est négatif ; piège n°2 : confondre et au dénominateur.
Les définitions à connaître
Lire le signe de Δ
Calculer les racines
Les pièges classiques
Lien avec la somme et le produit des racines
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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. L'erreur tentante est de calculer en oubliant que .
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: une racine double, . Dire « deux » est tentant parce que le trinôme est du second degré, mais Δ nul donne une seule valeur.
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: pas de racine réelle. Le signe de ne suffit pas à décider : seul Δ compte.
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Faux : les points d'intersection avec l'axe des abscisses correspondent aux racines réelles, et il n'y en a pas quand Δ est négatif. 3
Les questions qu'on se pose
À quoi sert le discriminant ?
Il te dit, sans résoudre l'équation, si le trinôme a deux, une ou aucune racine réelle. Tu sais alors s'il est utile de calculer les racines. 5
Que faire si Δ n'est pas un carré parfait ?
Laisse la racine carrée dans la réponse, par exemple . Les deux racines sont alors des valeurs exactes, pas des nombres décimaux arrondis.
Peut-on utiliser Δ pour toute équation ?
Non : la méthode du discriminant calcule les racines pour le second degré, mais ne se généralise pas telle quelle aux degrés supérieurs à deux. 5
Sources
- Ressources Éduscol - Polynômes et discriminant, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Équations du second degré et racines complexes, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Chapitre 1 - Second Degré : Cours Premières Spécialité, CNRS (Centre national de la recherche scientifique). Consulté le 6 novembre 2026.
- Révision Second Degré - Premières Spécialité, CNRS (Centre national de la recherche scientifique). Consulté le 6 novembre 2026.
- Discriminant, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Relations entre coefficients et racines, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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