Inéquations du second degré : fiche de révision de 1re
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une inéquation du second degré se ramène à ax2+bx+c<0 ou ⩾0 avec a=0 : on étudie le signe du trinôme.2
On cherche d'abord les racines réelles, c'est-à-dire les solutions de ax2+bx+c=0 ; trois cas se présentent selon le discriminant.2
Avec la forme factorisée, un tableau de signes donne le signe de f sur R, donc les solutions.3
On termine par une phrase : l'ensemble des solutions, écrit avec des intervalles dont on soigne les crochets.
Ce qu'on cherche
Méthode en quatre temps
Exemples rédigés
Pièges fréquents
À retenir pour l'épreuve
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Les racines sont 2 et 3 et x2−5x+6=(x−2)(x−3). Le produit est strictement négatif entre les racines, donc ]2;3[. La réponse ]−∞;2[∪]3;+∞[ correspond à l'inéquation >0, et [2;3] serait la réponse pour ⩽0 : l'inégalité est ici stricte.
C'est vrai : après opérations élémentaires, on obtient cette forme, avec a=0 (sinon ce serait une inéquation du premier degré).2 On peut aussi avoir >, ⩽ ou ⩾.
On factorise : x2−4x−5=(x+1)(x−5), de racines −1 et 5. Le trinôme est négatif ou nul entre les racines : S=[−1;5]. Les entiers sont −1,0,1,2,3,4,5, soit 7 valeurs. Oublier les bornes (inégalité large) donnerait 5, à tort.
Comme x2⩾0, on a x2+4⩾4>0 pour tout réel x. Le discriminant est négatif et la parabole est au-dessus de l'axe. La réponse ]−∞;−2[∪]2;+∞[ vient de la confusion avec x2−4>0.
Les questions qu'on se pose
Faut-il toujours calculer le discriminant ?
Non. Si une factorisation évidente existe, par exemple x2−9=(x−3)(x+3) ou x2−3x=x(x−3), utilise-la directement. Le discriminant sert quand rien ne saute aux yeux. Il permet de savoir combien de racines réelles existent, ce qui oriente la suite.2
Comment vérifier mon résultat ?
Choisis un nombre dans chaque intervalle trouvé et un autre en dehors, puis calcule le trinôme. Le signe doit correspondre à l'inéquation. Un petit croquis de la parabole, tournée vers le haut ou vers le bas selon le signe de a,3 donne aussi une vérification rapide.
À quoi servent les inéquations du second degré ?
Elles apparaissent dans des problèmes variés, notamment géométriques, qui se ramènent à une équation ou à l'étude d'une fonction du second degré.1 Les fonctions du second degré servent aussi, par exemple, à étudier une chute libre en physique.3