Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Modes de génération d'une suite : fiche de révision de 1re
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une suite se génère de plusieurs façons (formule, récurrence, algorithme, motif…) ; les deux modes à maîtriser sont la formule explicite et la relation de récurrence 1.
- Avec une formule explicite, on calcule directement n'importe quel terme en remplaçant .
- Avec une récurrence, il faut un premier terme et une règle qui passe d'un terme au suivant : on calcule de proche en proche.
- Une même suite peut s'écrire des deux façons ; passer de la récurrence à une formule explicite est un objectif du programme 3.
- Piège n°1 : confondre (terme suivant) et (terme auquel on ajoute 1).
Ce qu'est une suite et pourquoi plusieurs modes
Une suite numérique est une liste de nombres rangés dans l'ordre : un premier terme, un deuxième, un troisième, etc. On note le terme de rang . Le programme de Première demande de rencontrer différents modes de génération d'une suite 1. Ces modes décrivent la même chose, une suite, mais ils ne servent pas aux mêmes calculs.
Les suites servent à modéliser des évolutions qui se font étape par étape, par exemple l'évolution d'un capital ou d'une population 1. Selon la situation, il est plus naturel de dire « voici la valeur à l'étape » (mode explicite) ou « voici comment on passe d'une étape à la suivante » (mode par récurrence) 3.
Le mode explicite : $u_n = f(n)$
Le mode par récurrence
Passer d'un mode à l'autre
Quel mode choisir ?
Explicite : idéal pour calculer un terme de rang élevé, comparer, étudier le comportement de la suite.
Par récurrence : idéal quand l'énoncé décrit une évolution (« chaque année, on ajoute 3 » ou « on double »). Elle se programme facilement : le programme prévoit d'ailleurs des algorithmes sur les suites 4.
Réflexe d'examen : si l'énoncé donne en fonction de , calcule d'abord quelques termes pour te repérer avant de conjecturer quoi que ce soit.
Questions flash
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On remplace par 4 : . L'erreur tentante oublie de multiplier par 3.
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, , . La réponse 7 est : on s'est arrêté une étape trop tôt. Il faut compter les rangs depuis .
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Faux : . L'expression correspond à , ce qui est autre chose.
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Sans premier terme, on ne peut pas démarrer le calcul de proche en proche. La formule explicite n'est pas nécessaire : c'est justement l'autre mode de génération.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre $u_n$ et $u_{n+1}$ ?
est le terme de rang et est le terme qui le suit immédiatement. Pour une formule explicite, on obtient en remplaçant par partout. Ce n'est pas .
Peut-on toujours trouver une formule explicite à partir d'une récurrence ?
Pourquoi représente-t-on une suite par des points et non par une courbe ?
Parce que le rang est un entier : il n'existe pas de terme « ». On place donc des points isolés de coordonnées .
Sources
- Programme de mathématiques de première générale (complet), Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
- Programmes et ressources en mathématiques — voie générale et technologique, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Projet d'aménagement du programme de mathématiques de première générale — spécialité, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
- Progressions verticales : la récurrence, de l'approche au raisonnement, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
- Génération.s, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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