Modes de génération d'une suite : quiz de Première

Quiz

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1. Laquelle de ces suites est définie explicitement ?

   $u_n = 2n^2 - 1$ pour tout entier $n$$u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 2u_n + 3$$u_{n+1} = u_n + 5$$v_0 = 2$ et $v_{n+1} = v_n^2$
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2. Soit la suite définie par $u_n = 3n + 2$. Calcule $u_5$.

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3. On définit $u_0 = 4$ et, pour tout entier $n$, $u_{n+1} = 2u_n - 3$. Calcule $u_2$.

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4. Dans la relation $u_{n+1} = u_n + 3$, que représente $u_{n+1}$ ?

   Le terme de rang $n+1$, c'est-à-dire le terme qui suit $u_n$Le terme $u_n$ augmenté de 1Le produit de $u$ par $n+1$Le terme de rang $n$ augmenté de $n$
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5. Pour une suite définie par récurrence, on peut toujours calculer $u_{10}$ directement, sans connaître $u_9$.

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6. Que faut-il donner au minimum pour définir complètement une suite par récurrence de la forme $u_{n+1} = f(u_n)$ ?

   Plusieurs réponses possibles.

   Le premier terme de la suiteLa relation qui donne $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$Une formule explicite de $u_n$La valeur de $u_{100}$
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7. Soit $u_n = n^2 - 4n$. Calcule $u_3$.

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8. On définit $v_0 = 2$ et $v_{n+1} = v_n^2 - 1$. Quelle est la valeur de $v_2$ ?

   $8$$3$$15$$2$
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9. Pour la suite $u_{n+1} = u_n^2 + 1$, quelle fonction $f$ vérifie $u_{n+1} = f(u_n)$ ?

   $f(x) = x^2 + 1$$f(n) = n^2 + 1$ appliquée à l'indice$f(x) = (x+1)^2$$f(x) = 2x + 1$
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10. Une suite est définie par $u_n = 5 - 2n$. Quelle relation de récurrence la décrit ?

    $u_0 = 5$ et $u_{n+1} = u_n - 2$$u_0 = 5$ et $u_{n+1} = u_n + 2$$u_0 = 3$ et $u_{n+1} = u_n - 2$$u_0 = 5$ et $u_{n+1} = 2u_n$
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11. On pose $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = u_n + 2n + 1$. Calcule $u_4$.

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12. Pour la suite explicite $u_n = \dfrac{1}{n}$ définie pour $n \geq 1$, le premier terme est $u_1 = 1$.

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13. Quel intérêt les suites ont-elles dans les autres disciplines, selon le programme de Première ?

    Elles modélisent des évolutions à temps discret, comme un capital ou une populationElles remplacent entièrement les fonctionsElles servent uniquement à calculer des airesElles ne s'utilisent qu'en mathématiques pures
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14. Le programme cite Oresme à propos des suites. Que fait-il, au XIVe siècle ?

    Il additionne des termes de suites géométriquesIl définit la notation $u_n$ avec un indiceIl démontre le raisonnement par récurrenceIl étudie uniquement des suites décroissantes
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