Mathématiques (spécialité) · Première · Suites numériques

Sommes de termes consécutifs

• Une somme de termes consécutifs se prépare toujours par trois questions : quel est le premier terme, quel est le dernier, et donc combien y a-t-il de termes ?
• Suite arithmétique : S = (nombre de termes) × (premier + dernier) ÷ 2. Pour les entiers de 1 à $n$ : $\frac{n(n+1)}{2}$.
• Suite géométrique de raison $q \neq 1$ : S = premier terme × $\frac{1-q^{\text{nombre de termes}}}{1-q}$. Pour $1+q+\dots+q^n$ : $\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$.
• Si $q = 1$, tous les termes sont égaux : la somme vaut simplement (nombre de termes) × (premier terme).