Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Suites arithmétiques : exercices corrigés de Première

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une suite est arithmétique quand on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, la raison $r$ ².
Pour la reconnaître : $u_{n+1}-u_n$ doit être constant, égal à $r$ .
Terme de rang $n$ : $u_n=u_0+nr$ , ou plus généralement $u_n=u_p+(n-p)r$ .
Une somme de termes consécutifs vaut le nombre de termes multiplié par la moyenne des termes extrêmes ².
Si $r\neq 0$ , la suite diverge : elle croît sans limite si $r>0$ , décroît sans limite si $r<0$ ².

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices vont du plus direct au plus réfléchi. Prends une feuille, cherche sans regarder les indices, puis ouvre-les un par un seulement si tu bloques. La correction détaille chaque étape : compare ta démarche, pas seulement ton résultat final.

Les exercices

Exercice 1 Premiers termes et terme de rang 10

★☆☆Environ 5 min

Soit $(u_n)$ la suite arithmétique de premier terme $u_0=5$ et de raison $r=3$ .

Calcule $u_1$ , $u_2$ et $u_3$ .
Exprime $u_n$ en fonction de $n$ .
Calcule $u_{10}$ .

Indice 1

Pour passer d'un terme au suivant, on ajoute la raison.

Indice 2

Pour atteindre le rang $n$ depuis le rang $0$ , on ajoute $n$ fois la raison.

Voir la correction pas à pas

On ajoute $3$ à chaque fois : $u_1=5+3=8$ , $u_2=8+3=11$ , $u_3=11+3=14$ .
On ajoute $n$ fois la raison au premier terme : $u_n=5+3n$ .
On remplace $n$ par $10$ : $u_{10}=5+3\times 10=35$ .

On obtient $u_n=5+3n$ et $u_{10}=35$ . Contrôle rapide : de $u_0$ à $u_{10}$ , on a fait dix pas de $+3$ , soit $30$ de plus que $5$ .

Exercice 2 Reconnaître une suite arithmétique

★☆☆Environ 6 min

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=4n-7$ .

Montre que $(u_n)$ est arithmétique et donne sa raison.
Donne son premier terme.
Calcule $u_{20}$ .

Indice 1

Calcule $u_{n+1}-u_n$ en remplaçant $n$ par $n+1$ dans la formule.

Indice 2

Le premier terme est la valeur obtenue pour $n=0$ .

Voir la correction pas à pas

On écrit $u_{n+1}=4(n+1)-7=4n-3$ .
On soustrait : $u_{n+1}-u_n=(4n-3)-(4n-7)=4$ . Cet écart ne dépend pas de $n$ : la suite est arithmétique de raison $r=4$ .
Le premier terme est $u_0=4\times 0-7=-7$ .
On calcule $u_{20}=4\times 20-7=73$ .

La suite est arithmétique de raison $4$ et de premier terme $-7$ , avec $u_{20}=73$ . Elle s'écrit comme une fonction affine de $n$ : la raison est le coefficient de $n$ , ce qui permet de la lire directement. Cela correspond au fait qu'une suite arithmétique est l'aspect discret d'une fonction affine ².

Exercice 3 Retrouver la raison et le premier terme

★★☆Environ 8 min

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique telle que $u_3=11$ et $u_8=26$ .

Détermine la raison $r$ .
Déduis-en $u_0$ .
Écris $u_n$ en fonction de $n$ .

Indice 1

Entre le rang $3$ et le rang $8$ , combien de pas fait-on ?

Indice 2

Pour revenir de $u_3$ à $u_0$ , on retire trois fois la raison.

Voir la correction pas à pas

De $u_3$ à $u_8$ , on fait $8-3=5$ pas, donc $u_8=u_3+5r$ .
On écrit $26=11+5r$ , donc $5r=15$ et $r=3$ .
On remonte de trois rangs : $u_0=u_3-3r=11-9=2$ .
On conclut : $u_n=2+3n$ .

La raison est $3$ , le premier terme est $2$ et $u_n=2+3n$ . Vérification : $u_3=2+9=11$ et $u_8=2+24=26$ . Les deux données de l'énoncé suffisent parce qu'une suite arithmétique est déterminée par son premier terme et sa raison ².

Exercice 4 Chercher le rang d'une valeur

★★☆Environ 8 min

Soit $(u_n)$ la suite arithmétique de premier terme $u_0=-4$ et de raison $r=6$ .

Exprime $u_n$ en fonction de $n$ .
Déterminer le rang $n$ tel que $u_n=116$ .
Le nombre $50$ est-il un terme de la suite ?

Indice 1

Écris l'équation $u_n=116$ et résous-la d'inconnue $n$ .

Indice 2

Un terme a un rang entier naturel : si la solution n'est pas un entier, ce n'est pas un terme.

Voir la correction pas à pas

On a $u_n=-4+6n$ .
On résout $-4+6n=116$ , soit $6n=120$ et $n=20$ .
Pour $50$ : $-4+6n=50$ donne $6n=54$ et $n=9$ , qui est un entier naturel.
Donc $50=u_9$ est bien un terme de la suite.

Le rang cherché pour $116$ est $20$ , et $50$ est le terme $u_9$ . Pour un nombre comme $51$ , on trouverait $n=9{,}17\ldots$ : pas un entier, donc pas un terme. Ce test de l'entier est le point qui fait la différence dans ce type de question.

Exercice 5 Une épargne mensuelle

★★☆Environ 10 min

Léa dépose $200$ euros sur un livret, puis ajoute $35$ euros à la fin de chaque mois, sans autre mouvement ni intérêt. On note $u_n$ la somme disponible après $n$ mois.

Justifie que $(u_n)$ est arithmétique.
Exprime $u_n$ en fonction de $n$ .
À partir de combien de mois la somme dépasse-t-elle strictement $1\,000$ euros ?

Indice 1

Que ajoute-t-on chaque mois ? Est-ce toujours la même quantité ?

Indice 2

Résous l'inéquation $u_n>1000$ et prends le plus petit entier qui convient.

Voir la correction pas à pas

Chaque mois, on ajoute la même somme : $u_{n+1}=u_n+35$ . La suite est arithmétique de raison $35$ et de premier terme $u_0=200$ .
On en déduit $u_n=200+35n$ .
On résout $200+35n>1000$ , soit $35n>800$ et $n>\dfrac{800}{35}\approx 22{,}86$ .
Le plus petit entier convenable est $n=23$ . Contrôle : $u_{22}=970$ (pas assez) et $u_{23}=1005$ (assez).

La somme dépasse $1\,000$ euros au bout de $23$ mois. Avec une inéquation, on arrondit toujours vers le haut quand on cherche le premier rang qui dépasse un seuil, puis on contrôle les deux rangs voisins.

Exercice 6 Somme de termes consécutifs

★★★Environ 10 min

Soit $(u_n)$ la suite arithmétique de premier terme $u_0=2$ et de raison $r=3$ . On note $S=u_0+u_1+\cdots+u_{20}$ .

Calcule $u_{20}$ .
Combien de termes contient la somme $S$ ?
Calcule $S$ .

Indice 1

Pour compter les termes de $u_0$ à $u_{20}$ , attention au premier terme.

Indice 2

Utilise : nombre de termes $\times$ moyenne du premier et du dernier terme.

Voir la correction pas à pas

On calcule $u_{20}=2+3\times 20=62$ .
Les rangs vont de $0$ à $20$ inclus : il y a $20-0+1=21$ termes.
La moyenne des termes extrêmes est $\dfrac{2+62}{2}=32$ .
La somme vaut $21\times 32=672$ , d'après la règle de la somme de termes consécutifs ².

On obtient $S=672$ . Si tu avais compté vingt termes, tu aurais trouvé $640$ : l'erreur de décompte est la plus courante. Pour t'en assurer, apparie le premier et le dernier terme : $2+62=64$ , puis $5+59=64$ , etc. Chaque paire donne $64$ , ce qui explique la formule.

Exercice 7 Trois termes consécutifs

★★★Environ 10 min

Pour quelle valeur du réel $x$ les trois nombres $x$ , $2x+1$ et $5x-4$ sont-ils, dans cet ordre, trois termes consécutifs d'une suite arithmétique ? Donne alors la raison.

Indice 1

Dans une suite arithmétique, l'écart entre deux termes consécutifs est toujours le même.

Indice 2

Écris que (deuxième $-$ premier) est égal à (troisième $-$ deuxième).

Voir la correction pas à pas

Pour des termes consécutifs d'une suite arithmétique, les écarts sont égaux : $(2x+1)-x=(5x-4)-(2x+1)$ .
On simplifie : $x+1=3x-5$ .
On regroupe : $6=2x$ , donc $x=3$ .
On vérifie : les nombres sont $3$ , $7$ et $11$ , et l'écart est $4$ dans les deux cas.

La valeur cherchée est $x=3$ , la raison est $4$ et les trois termes sont $3$ , $7$ , $11$ . Le raisonnement revient à dire que le terme du milieu est la moyenne de ses deux voisins : $7=\dfrac{3+11}{2}$ .

Exercice 8 Une suite décroissante et son comportement

★★★Environ 12 min

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique telle que $u_5=17$ et $u_{12}=-4$ .

Détermine la raison et le premier terme.
Calcule $u_{20}$ .
Que peut-on dire du comportement de la suite quand $n$ devient très grand ?

Indice 1

Entre le rang $5$ et le rang $12$ , il y a $7$ pas.

Indice 2

Le signe de la raison indique si la suite monte ou descend.

Voir la correction pas à pas

On écrit $u_{12}=u_5+7r$ , soit $-4=17+7r$ , donc $7r=-21$ et $r=-3$ .
On remonte de cinq rangs : $u_0=u_5-5r=17+15=32$ . Donc $u_n=32-3n$ .
On calcule $u_{20}=32-3\times 20=-28$ .
Comme $r=-3$ est non nul, la suite est divergente ². Ici elle perd $3$ à chaque rang : elle devient aussi négative que l'on veut.

La raison est $-3$ , le premier terme $32$ , et $u_{20}=-28$ . Une suite arithmétique de raison non nulle n'a pas de limite finie ² : avec $r<0$ , ses termes décroissent sans limite, avec $r>0$ ils croissent sans limite.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir rapidement si une suite est arithmétique ?

Calcule la différence $u_{n+1}-u_n$ avec la formule de la suite. Si le résultat est un nombre qui ne dépend pas de $n$ , la suite est arithmétique et ce nombre est la raison ². Si $n$ reste dans le résultat, la suite n'est pas arithmétique. Vérifier deux ou trois termes ne suffit jamais : un contre-exemple peut se cacher plus loin, et seul le calcul général prouve la propriété.

Quelle formule utiliser quand on ne connaît pas $u_0$ ?

Utilise $u_n=u_p+(n-p)\,r$ , où $p$ est le rang d'un terme connu. Elle traduit simplement le nombre de pas de $+r$ entre les rangs $p$ et $n$ . Si on te donne deux termes, comme $u_3$ et $u_8$ , commence par écrire $u_8=u_3+5r$ pour trouver la raison, puis remonte au premier terme. Garde le même sens de lecture : le rang d'arrivée moins le rang de départ donne le nombre de pas.

Sources

Ressources Éduscol - Suites numériques, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
Suite arithmétique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Suite arithmético-géométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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Suites arithmétiques : exercices corrigés de Première

L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Premiers termes et terme de rang 10

Exercice 2 Reconnaître une suite arithmétique

Exercice 3 Retrouver la raison et le premier terme

Exercice 4 Chercher le rang d'une valeur

Exercice 5 Une épargne mensuelle

Exercice 6 Somme de termes consécutifs

Exercice 7 Trois termes consécutifs

Exercice 8 Une suite décroissante et son comportement

Les questions qu'on se pose

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