Suites arithmétiques : fiche de révision de 1re spé maths
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une suite est arithmétique quand on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, la raisonr.
Elle est entièrement déterminée par son premier terme et sa raison : un=u0+nr.
Pour la reconnaître : un+1−un doit être une constante, la même pour tout n.
Somme de termes consécutifs : nombre de termes × moyenne du premier et du dernier.
Piège classique : compter les termes d'une somme (de up à un, il y en a n−p+1).
Définition et raison
Cette relation est une manière de générer la suite, celle que tu as vue avant : on part d'un terme et on avance de proche en proche. Ici, le pas est toujours identique. Une suite arithmétique est donc entièrement déterminée par deux informations : son premier terme et sa raison.2
Reconnaître une suite arithmétique et calculer un terme
Somme de termes consécutifs
Questions flash
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On ajoute 4 fois la raison : u4=2+4×5=22. La réponse 27 vient d'une erreur de comptage (cinq pas au lieu de quatre) ; 10 revient à multiplier 2 par 5 sans ajouter la raison à chaque pas.
Faux. Pour être arithmétique, la différence doit être une constante. Ici elle dépend de n : elle vaut 0, 3, 6, etc. Le fait que la différence soit un multiple de 3 ne suffit pas.
Entre les indices 3 et 7, il y a 4 pas : 26=10+4r, donc r=4. Diviser par 7−3+1=5 serait une erreur de comptage.
Pour un=2n+1, la différence un+1−un=2 est constante. Avec n2, la différence vaut 2n+1, qui dépend de n. La suite 3×2n se construit en multipliant (suite géométrique), et n+11 a une différence non constante.
De l'indice 4 à l'indice 10 inclus, il y a 10−4+1=7 termes. Répondre 6 revient à oublier que les deux extrémités comptent.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une suite est arithmétique ?
Calcule un+1−un avec n quelconque. Si tu obtiens un nombre qui ne dépend pas de n, la suite est arithmétique et ce nombre est sa raison. Vérifier quelques termes ne suffit pas : cela peut seulement te faire soupçonner la propriété.
Quelle différence entre le premier terme et la raison ?
Le premier terme est le point de départ de la suite ; la raison est la quantité ajoutée à chaque pas.2 Ces deux données suffisent à connaître tous les termes.2 Deux suites de même raison mais de premiers termes différents sont décalées l'une par rapport à l'autre.
Comment calculer une somme de termes qui ne commence pas à $u_0$ ?
La formule fonctionne pour n'importe quels termes consécutifs : nombre de termes multiplié par la moyenne des termes extrêmes.2 Il faut seulement calculer correctement le premier et le dernier terme de la somme, puis compter n−p+1 termes quand elle va de up à un.