Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Suites arithmétiques : quiz de 1re spécialité maths
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une suite arithmétique passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours la même constante, la raison 2.
- Elle est entièrement déterminée par son premier terme et sa raison 2.
- Pour la reconnaître, calcule : si le résultat ne dépend pas de , c'est une suite arithmétique.
- Avec premier terme : ; avec premier terme : .
- Une somme de termes consécutifs vaut le nombre de termes multiplié par la moyenne des termes extrêmes 2.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les suites arithmétiques, abordées en classe de Première après les modes de génération d'une suite. Les questions couvrent la définition, le calcul de la raison, le calcul d'un terme éloigné, la reconnaissance d'une suite arithmétique et les sommes de termes consécutifs. Réponds sans calculatrice quand c'est possible : les nombres sont choisis pour rester simples.
Quiz
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Chaque terme s'obtient en ajoutant la raison au précédent 2 : , , , . Avec la formule, . La réponse correspond à : tu t'es arrêté un rang trop tôt. La réponse vient de , où l'on ajoute la raison une fois de trop.
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Faux. Dans une suite arithmétique, on ajoute toujours la même constante 2. Ici les écarts successifs valent , , : ils changent, donc il n'y a pas de raison constante. Remarquer que les écarts augmentent régulièrement ne suffit pas : c'est l'écart lui-même qui doit être constant.
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Entre les indices et , on ajoute trois fois la raison : , donc et . L'erreur tentante est de diviser par en comptant les termes au lieu des écarts : on obtiendrait , ce qui est faux car il y a trois pas entre et .
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On calcule . L'écart ne dépend pas de , donc la suite est arithmétique de raison 2. Le est le premier terme , pas la raison. Une raison est une constante, elle ne peut donc pas être égale à .
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On a , , : les écarts valent puis . Plus généralement , qui dépend de . La suite n'a donc pas de raison constante et n'est pas arithmétique 2. Elle est pourtant croissante, mais une suite croissante n'est pas forcément arithmétique.
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Le premier terme est d'indice , donc il y a ajouts de la raison pour atteindre : . L'erreur classique est d'écrire , en appliquant la formule du premier terme d'indice alors que la suite commence à .
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Vrai. En général, si est non nul, la suite arithmétique est divergente 2 : elle tend vers si et vers si . Si , la suite est constante, donc elle converge. Une suite arithmétique ne peut donc converger que dans ce cas particulier.
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La suite vérifie : elle est arithmétique de raison . La relation ajoute une constante à chaque étape 2 : raison . En revanche et multiplient par à chaque rang : ce sont des suites géométriques, pas arithmétiques. Une raison négative, comme dans la première, ne pose aucun problème.
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Une somme de termes consécutifs est égale au nombre de termes multiplié par la moyenne des deux termes extrêmes 2. Ici : . Vérification : la raison vaut , les termes sont et leur somme est bien . L'erreur fréquente est d'oublier de diviser par et de trouver .
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Une suite arithmétique est entièrement déterminée par son premier terme et sa raison 2. Avec la seule raison, on connaît les écarts mais pas le point de départ : est compatible avec comme avec . Avec le seul premier terme, on ignore comment la suite avance.
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La suite arithmétique est l'aspect discret de la fonction affine 2 : si , alors avec . La fonction exponentielle correspond plutôt aux suites géométriques, où l'on multiplie au lieu d'ajouter.
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On ajoute huit fois la raison : . Une raison négative fait diminuer les termes. Si tu trouves , tu as ajouté au lieu de le retrancher : le signe de s'applique à chaque pas.
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Faux. Une relation de la forme avec donne une suite arithmétique 3 ; avec , ce n'est en général pas le cas. Ici : avec , on obtient et les écarts valent , qui ne sont pas constants. Le « » seul n'est pas suffisant : le facteur devant change la nature de la suite.
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De à , il y a pas : . Trouver revient à appliquer avec alors que le premier terme est : c'est le décalage d'indice qu'il faut corriger.
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Chaque mois, on ajoute la même somme : , donc la suite est arithmétique de raison et de premier terme 2. Ainsi . La valeur ajoute treize fois la raison, ce qui est un terme de trop. Une suite géométrique supposerait une multiplication, ce qui n'est pas le cas d'un ajout fixe.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une suite est arithmétique ?
Calcule la différence et simplifie. Si le résultat est un nombre qui ne dépend pas de , la suite est arithmétique et ce nombre est sa raison 2. Si apparaît encore dans le résultat, ou si deux écarts calculés sur des valeurs particulières diffèrent, elle ne l'est pas. Vérifier deux ou trois écarts numériques suffit pour réfuter, mais pas pour prouver : pour prouver, il faut le calcul général.
Quelle formule choisir pour calculer un terme éloigné ?
Regarde l'indice du premier terme donné. S'il s'agit de , écris . S'il s'agit de , écris . De façon générale, : le facteur de est toujours le nombre de pas entre les deux indices. Une vérification rapide consiste à essayer la formule avec , qui doit redonner .
Comment calculer la somme de termes consécutifs ?
Une somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au nombre de termes multiplié par la moyenne des deux termes extrêmes 2. Le piège principal est le décompte des termes : de l'indice à l'indice inclus, il y en a .
Sources
- Ressources Éduscol - Suites numériques, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
- Suite arithmétique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Suite arithmético-géométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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