Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Suites géométriques : quiz de 1re spécialité maths
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une suite est géométrique quand on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre q, la raison : .
- Le terme général s'écrit , ou plus généralement .
- Pour reconnaître une suite géométrique, on vérifie que le quotient de deux termes consécutifs est constant.
- Baisser de revient à multiplier par ; augmenter de , par .
- Une relation du type avec n'est pas géométrique.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les suites géométriques, un chapitre de la partie « Suites numériques » du programme de Première en spécialité mathématiques 1. Il suppose que tu connais déjà les modes de génération d'une suite (formule explicite, relation de récurrence) et les suites arithmétiques. Les questions couvrent la définition, le calcul de la raison, le terme général, la reconnaissance d'une suite géométrique et quelques situations de la vie courante.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Dans une suite géométrique, on passe d'un terme au suivant en multipliant par la raison, donc 3. La première relation ajoute une constante : c'est la définition d'une suite arithmétique, erreur tentante si tu confonds les deux familles. La troisième met en exposant et la quatrième fait dépendre le facteur de : dans les deux cas le facteur n'est pas constant, ce n'est donc pas une suite géométrique.
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On applique la relation deux fois : , puis . Avec la formule, . L'erreur tentante est de calculer ou : l'exposant s'applique uniquement à la raison, pas au produit .
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On a . En détaillant : , soit quatre divisions par . Une raison comprise entre et fait décroître les termes ; l'erreur tentante est de multiplier par , ce qui revient à confondre puissance et produit.
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La raison est le quotient de deux termes consécutifs : . Comme , on obtient . L'erreur tentante est de soustraire : , c'est le raisonnement d'une suite arithmétique, où l'on retire la raison au lieu de diviser par elle.
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Les quotients , , , valent tous : chaque terme est le double du précédent, la suite est géométrique de raison 3. On pourrait hésiter parce que les écarts ne sont pas constants, mais c'est justement ce qui exclut une suite arithmétique, pas une suite géométrique.
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Les écarts sont constants (égaux à ), donc la suite est arithmétique. Les quotients, eux, ne sont pas constants : alors que . Une suite géométrique demande un quotient constant, ce qui n'est pas le cas ici. L'erreur tentante est de voir une régularité et de conclure « géométrique » sans vérifier si la régularité porte sur la somme ou sur le produit.
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Dans , chaque terme vaut trois fois le précédent : la raison est . Les listes et sont arithmétiques (on ajoute puis ). La liste commence comme des doublements, ce qui est le piège : n'est pas égal à , donc le quotient n'est pas constant.
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Cette suite est géométrique de premier terme et de raison . Ses termes alternent : . Comme est impair, et . Le choix vient d'une confusion entre et ; le choix oublie que l'exposant impair change le signe.
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Les formes sont celles des suites géométriques 3 : la première a pour raison et la troisième pour raison . La suite est arithmétique de raison : on ajoute à chaque pas. La suite n'est ni l'une ni l'autre : les quotients dépendent de , par exemple puis . Une puissance de ne doit pas être confondue avec une puissance de la raison, qui est un nombre fixe.
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Les intérêts composés sont l'une des situations où l'on rencontre des suites géométriques 3. Chaque année, le capital est multiplié par . Donc euros. L'erreur tentante est de calculer : cela revient à ajouter les intérêts de la première année une seconde fois, sans tenir compte des intérêts produits par les intérêts.
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Une baisse de conserve de la valeur : le coefficient multiplicateur est . Le choix correspond à la part perdue, pas à la part conservée. Le choix correspondrait à une hausse de . Le choix n'a pas de sens ici : une raison négative ferait alterner les signes.
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On écrit , donc et . Comme , on trouve . L'erreur tentante est de diviser par au lieu de passer à la racine cubique, ce qui donnerait : or élevé au cube vaut , pas .
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Si , la relation devient : tous les termes sont égaux au premier. La suite est donc constante, et elle est à la fois géométrique de raison et arithmétique de raison . On pourrait croire qu'une suite géométrique est forcément croissante ou décroissante, mais ce n'est vrai que lorsque la raison est différente de (et positive).
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On passe de à en faisant pas : . Ce calcul évite de remonter jusqu'à . L'erreur tentante est d'utiliser l'exposant : suppose que est le terme , alors qu'il s'agit de .
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Calculons les premiers termes : , , . Les quotients et sont différents, donc la suite n'est pas géométrique. Une relation de la forme avec définit une suite dite arithmético-géométrique, qui généralise à la fois les suites arithmétiques et géométriques 4. L'erreur tentante est de voir le facteur et de conclure trop vite : le terme rompt la multiplication pure.
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Un terme intermédiaire d'une suite géométrique à termes positifs est la moyenne géométrique de ses voisins 3, donc et puisque . Vérification : et , la raison est bien constante. L'erreur tentante est la moyenne arithmétique : avec , les quotients seraient puis , ce qui n'est pas constant.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?
Regarde comment on passe d'un terme au suivant. Si l'écart est toujours le même, la suite est arithmétique. Si le quotient est toujours le même, elle est géométrique 3. Teste les deux sur les premiers termes : par exemple, a des écarts puis (pas constants) mais des quotients et (constants), donc elle est géométrique. Un seul calcul ne suffit pas à prouver une propriété pour tous les termes : à l'écrit, on démontre la constance à partir de la formule de la suite.
À quoi servent les suites géométriques en dehors des exercices ?
Elles servent à décrire des phénomènes où une quantité est multipliée par un facteur constant à chaque période : intérêts composés dans les banques, populations qui doublent ou diminuent de moitié sur une durée fixe 3. Elles sont l'équivalent, pour des valeurs prises une par une, d'une croissance ou décroissance exponentielle 3, ce qui prépare l'étude de la fonction exponentielle en Première 1. Quand l'énoncé parle de pourcentage d'évolution répété, pense tout de suite à une suite géométrique dont la raison est le coefficient multiplicateur.
Quelle différence entre $u_n=u_0\,q^n$ et $u_n=u_p\,q^{n-p}$ ?
La première formule part du terme de rang , la seconde d'un terme de rang quelconque. Elles disent la même chose : pour aller du rang au rang , on multiplie fois par la raison. Si l'énoncé te donne et la raison, utilise la seconde pour trouver directement avec l'exposant . Si ta suite commence au rang , le premier terme est et la formule devient : vérifie toujours le rang du premier terme avant de calculer.
Sources
- Programmes et ressources en mathématiques - voie générale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Édubase - Suites arithmétiques et géométriques, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Suite géométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Suite arithmético-géométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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